6. sınıf matematik birimli / birimsiz oran test çöz Test 2

Bir üçgenin iç açıları 2:3:4 oranındadır. Bu üçgenin en küçük açısının en büyük açıya oranı kaçtır?

A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 4/5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir üçgenin iç açılarının oranları verilmiş ve bizden en küçük açının en büyük açıya oranını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• Adım 1: Açıları Temsil Etme

Bir üçgenin iç açıları $2:3:4$ oranında verildiğine göre, bu açıları bir bilinmeyen ($x$) cinsinden ifade edebiliriz. Bu durumda açılarımız şunlar olacaktır:

• Birinci açı: $2x$
• İkinci açı: $3x$
• Üçüncü açı: $4x$
• Adım 2: Üçgenin İç Açıları Toplamını Kullanma

Hepimizin bildiği gibi, bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım ve $x$ değerini bulalım:

$2x + 3x + 4x = 180^\circ$

Bu terimleri toplarsak:

$9x = 180^\circ$

$x$ değerini bulmak için her iki tarafı $9$'a bölelim:

$x = \frac{180^\circ}{9}$

$x = 20^\circ$

• Adım 3: Açıların Değerlerini Bulma

Şimdi $x$ değerini bulduğumuza göre, her bir açının gerçek değerini hesaplayabiliriz:

• Birinci açı (en küçük açı): $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
• İkinci açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
• Üçüncü açı (en büyük açı): $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$

Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Doğru hesapladık!

• Adım 4: En Küçük ve En Büyük Açıları Belirleme

Hesapladığımız açılar şunlardır: $40^\circ$, $60^\circ$, $80^\circ$.

• En küçük açı: $40^\circ$
• En büyük açı: $80^\circ$
• Adım 5: Oranı Hesaplama

Son olarak, bizden istenen en küçük açının en büyük açıya oranını bulalım:

Oran = $\frac{\text{En küçük açı}}{\text{En büyük açı}} = \frac{40^\circ}{80^\circ}$

Bu kesri sadeleştirelim:

Oran = $\frac{40}{80} = \frac{1}{2}$

Cevap A seçeneğidir.