Bir üçgende iç açıortay teoremi, bir açıortayın karşı kenarı kestiği noktanın, kenarların uzunluklarıyla orantılı parçalara ayırdığını ifade eder. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Açıortay üzerindeki herhangi bir noktanın kenarlara olan uzaklıkları eşittirMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgende iç açıortay teoremi ile ilgili verilen ifadelerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. İç açıortay teoremi, bir üçgenin bir açısını iki eşit parçaya bölen doğru parçasının (açıortay), karşı kenarı kestiği noktanın, bu kenarı diğer iki kenarın uzunluklarıyla orantılı parçalara ayırdığını söyler. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifade, açıortayın temel bir özelliğidir ve doğrudur. Bir açının açıortayı üzerindeki her nokta, açının kollarına (kenarlarına) eşit uzaklıktadır. Bu, açıortayın tanımından gelen bir özelliktir.
Bu ifade yanlıştır. Açıortay, karşı kenarı genellikle iki eşit parçaya bölmez. Sadece üçgen ikizkenar (açıortayın çıktığı köşenin kenarları eşitse) veya eşkenar üçgen ise açıortay aynı zamanda kenarortay olur ve karşı kenarı iki eşit parçaya böler. Genel bir üçgende ise açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunluklarıyla orantılı parçalara ayırır, eşit parçalara değil.
Bu ifade, iç açıortay teoreminin tam tanımıdır ve doğrudur. Örneğin, bir ABC üçgeninde A köşesinden çıkan açıortay BC kenarını D noktasında kesiyorsa, $ rac{BD}{DC} = rac{AB}{AC}$ oranı geçerlidir. Bu oran, açıortay teoreminin matematiksel ifadesidir.
Bu ifade doğrudur. İç açıortay teoremi, yukarıda C seçeneğinde de belirtildiği gibi, üçgenin kenar uzunlukları arasında belirli bir orantı (ilişki) kurmamızı sağlar. Bu sayede bilinmeyen kenar uzunluklarını veya parça uzunluklarını hesaplayabiliriz.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, "Açıortay karşı kenarı iki eşit parçaya böler" ifadesinin genel olarak yanlış olduğunu görüyoruz. Bu durum sadece özel üçgenlerde geçerlidir.
Cevap B seçeneğidir.
