Üçgende İç Açıortay Teoremi Nedir? Test 2

ABC üçgeninde [AD] iç açıortaydır. |AB| = 15 cm, |AC| = 10 cm ve |DC| = 6 cm olduğuna göre |BC| kaç cm'dir?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 21

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek geometri bilgilerimizi pekiştirelim.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Soruda bir ABC üçgenimiz var. [AD] doğru parçası, A köşesindeki açıyı iki eşit parçaya bölen bir iç açıortaydır. Yani, A köşesindeki açıyı ortadan ikiye ayırıyor. Ayrıca kenar uzunlukları verilmiş:

  • $|AB| = 15$ cm
  • $|AC| = 10$ cm
  • $|DC| = 6$ cm

  Bizden istenen ise $|BC|$ uzunluğunu bulmamız.

• 2. Hangi Teoremi Kullanacağımızı Belirleyelim:

  Bir üçgende iç açıortay verildiğinde ve kenar uzunlukları arasında bir ilişki sorulduğunda aklımıza gelmesi gereken ilk teorem Açıortay Teoremi'dir (İç Açıortay Teoremi olarak da bilinir).

• 3. Açıortay Teoremini Hatırlayalım:

  Açıortay Teoremi der ki: Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, ABC üçgeninde [AD] iç açıortay ise, şu oran geçerlidir:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$

• 4. Teoremi Uygulayalım:

  Şimdi verilen değerleri bu orana yerleştirelim. $|BD|$ uzunluğunu bilmediğimiz için ona $x$ diyelim.

  $\frac{15}{10} = \frac{x}{6}$

• 5. Bilinmeyeni Bulalım:

  Bu denklemi çözerek $x$ değerini (yani $|BD|$ uzunluğunu) bulabiliriz. İçler dışlar çarpımı yapalım:

  $15 \times 6 = 10 \times x$

  $90 = 10x$

  Her iki tarafı 10'a bölelim:

  $x = \frac{90}{10}$

  $x = 9$ cm

  Yani, $|BD| = 9$ cm'dir.

• 6. İstenen Uzunluğu Hesaplayalım:

  Soruda bizden $|BC|$ uzunluğu isteniyordu. $|BC|$ uzunluğu, $|BD|$ ve $|DC|$ uzunluklarının toplamına eşittir.

  $|BC| = |BD| + |DC|$

  $|BC| = 9 + 6$

  $|BC| = 15$ cm

Böylece $|BC|$ uzunluğunu 15 cm olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.