Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende iç açıortay teoremini kullanarak üçgenin çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. İç Açıortay Teoremini Hatırlayalım: Bir üçgende bir köşeden çıkan açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın oranında böler. Yani, ABC üçgeninde [AD] iç açıortay ise, $|AB|$'nin $|AC|$'ye oranı, $|BD|$'nin $|DC|$'ye oranına eşittir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
$ rac{|AB|}{|AC|} = rac{|BD|}{|DC|}$
- 2. Verilen Değerleri Yerine Yazalım: Soruda bize verilen değerler şunlardır: $|AB| = 10$ cm, $|AC| = 15$ cm ve $|BD| = 4$ cm. Bu değerleri iç açıortay teoremindeki formüle yerleştirdiğimizde aşağıdaki denklemi elde ederiz:
$ rac{10}{15} = rac{4}{|DC|}$
- 3. $|DC|$ Uzunluğunu Bulalım: Şimdi bu orantıyı çözerek $|DC|$ uzunluğunu hesaplayalım. Öncelikle orantıyı sadeleştirebiliriz:
$ rac{2}{3} = rac{4}{|DC|}$
Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak $|DC|$'yi bulalım:
$2 \times |DC| = 3 \times 4$
$2 \times |DC| = 12$
Her iki tarafı 2'ye bölerek $|DC|$'yi yalnız bırakırız:
$|DC| = rac{12}{2}$
$|DC| = 6$ cm
- 4. $|BC|$ Uzunluğunu Bulalım: D noktası [BC] kenarı üzerinde olduğu için, $|BC|$ uzunluğu $|BD|$ ve $|DC|$ uzunluklarının toplamına eşittir:
$|BC| = |BD| + |DC|$
$|BC| = 4 + 6$
$|BC| = 10$ cm
- 5. Üçgenin Çevresini Hesaplayalım: Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır:
Çevre(ABC) = $|AB| + |AC| + |BC|$
Çevre(ABC) = $10 + 15 + 10$
Çevre(ABC) = $35$ cm
Cevap B seçeneğidir.
