Kütle çekim kanunu nedir Test 1

Bir gezegenin yarıçapı iki katına çıkarılıp kütlesi sekiz katına çıkarılırsa, gezegen yüzeyindeki yer çekimi ivmesi nasıl değişir?

A) İki katına çıkar
B) Dört katına çıkar
C) Yarıya iner
D) Değişmez

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Gezegen yüzeyindeki yer çekimi ivmesinin nasıl değiştiğini anlamak için öncelikle yer çekimi ivmesi formülünü hatırlamamız gerekiyor.

• 1. Yer Çekimi İvmesi Formülü:

  Bir gezegenin yüzeyindeki yer çekimi ivmesi ($g$) aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $g = G \frac{M}{R^2}$

  Burada:

  • $G$: Evrensel çekim sabitidir (sabit bir değerdir, değişmez).
  • $M$: Gezegenin kütlesidir.
  • $R$: Gezegenin yarıçapıdır.
• 2. Başlangıç Durumu:

  Başlangıçta gezegenin kütlesi $M$, yarıçapı $R$ olsun. Bu durumda yer çekimi ivmesi $g$ yukarıdaki formüldeki gibidir.

• 3. Yeni Durumdaki Değişiklikler:

  Soruda verilen bilgilere göre gezegenin özellikleri değişiyor:

  • Gezegenin yarıçapı iki katına çıkarılıyor. Yani yeni yarıçap $R' = 2R$ olur.
  • Gezegenin kütlesi sekiz katına çıkarılıyor. Yani yeni kütle $M' = 8M$ olur.
• 4. Yeni Yer Çekimi İvmesini Hesaplama:

  Şimdi bu yeni değerleri yer çekimi ivmesi formülüne yerleştirelim. Yeni yer çekimi ivmesini $g'$ ile gösterelim:

  $g' = G \frac{M'}{(R')^2}$

  $M'$ ve $R'$ değerlerini yerine koyalım:

  $g' = G \frac{8M}{(2R)^2}$

  Parantez içindeki ifadeyi açalım:

  $g' = G \frac{8M}{4R^2}$

  Şimdi sayısal katsayıları ve değişkenleri ayıralım:

  $g' = \frac{8}{4} \cdot G \frac{M}{R^2}$

  Sayısal katsayıyı sadeleştirelim:

  $g' = 2 \cdot G \frac{M}{R^2}$

• 5. Sonucun Karşılaştırılması:

  Yukarıdaki sonuca dikkatlice bakarsak, $G \frac{M}{R^2}$ ifadesinin başlangıçtaki yer çekimi ivmesi $g$ olduğunu görürüz. O halde, bu ifadeyi $g$ ile değiştirebiliriz:

  $g' = 2g$

  Bu sonuç bize, gezegenin yarıçapı iki katına çıkarılıp kütlesi sekiz katına çıkarıldığında, gezegen yüzeyindeki yer çekimi ivmesinin başlangıçtaki değerinin iki katına çıktığını gösterir.

Bu durumda doğru seçenek A'dır.

Cevap A seçeneğidir.