Kare nedir Test 2

Bir karenin alanı, çevresinin 2 katına eşittir. Bu karenin bir kenar uzunluğu kaç birimdir?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için alan ve çevre arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Karenin Kenar Uzunluğunu Tanımlayalım:

  Öncelikle, karenin bir kenar uzunluğunu bir değişkenle ifade edelim. Karenin bir kenar uzunluğu $a$ birim olsun.

• 2. Karenin Alanını ve Çevresini Hesaplayalım:

  Bir kenarı $a$ olan bir karenin;

  • Alanı: $A = a \times a = a^2$
  • Çevresi: $C = 4 \times a = 4a$

  olarak bulunur.

• 3. Verilen Bilgiyi Matematiksel Bir Denkleme Dönüştürelim:

  Soruda bize "karenin alanı, çevresinin 2 katına eşittir" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak yazarsak:

  $A = 2 \times C$

  Şimdi $A$ ve $C$ yerine yukarıda bulduğumuz ifadeleri yazalım:

  $a^2 = 2 \times (4a)$

• 4. Denklemi Çözelim ve Kenar Uzunluğunu Bulalım:

  Denklemimizi düzenleyelim:

  $a^2 = 8a$

  Şimdi tüm terimleri denklemin bir tarafına toplayalım ve denklemi sıfıra eşitleyelim:

  $a^2 - 8a = 0$

  Bu denklemi çözmek için $a$ ortak çarpanını parantez dışına alalım:

  $a(a - 8) = 0$

  Bu denklemin doğru olabilmesi için iki durumdan biri geçerli olmalıdır:

  • Ya $a = 0$ olmalıdır.
  • Ya da $a - 8 = 0$ olmalıdır, bu durumda $a = 8$ olur.

  Bir karenin kenar uzunluğu $0$ olamayacağı için (çünkü o zaman bir kare olmazdı), doğru kenar uzunluğu $a = 8$ birimdir.

• 5. Cevabımızı Kontrol Edelim:

  Eğer bir kenar uzunluğu $8$ birim ise:

  • Alanı: $A = 8^2 = 64$ birim kare
  • Çevresi: $C = 4 \times 8 = 32$ birim

  Alan, çevrenin 2 katı mı? $64 = 2 \times 32 \Rightarrow 64 = 64$. Evet, eşittir.

  Bu durumda bulduğumuz kenar uzunluğu doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.