Bir kenarı 6 cm olan kare şeklindeki kartonlardan 4 tanesi yan yana getirilerek büyük bir kare oluşturuluyor. Oluşan büyük karenin köşegen uzunluğu kaç santimetredir?
A) \( 12\sqrt{2} \)Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde karelerin birleştirilmesiyle oluşan yeni bir karenin köşegen uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu kolayca çözelim!
1. Küçük Karelerin Özelliklerini Belirleyelim:
Soruda verilen bilgiye göre, bir kenarı $6 \text{ cm}$ olan kare şeklindeki kartonlarımız var. Her bir küçük karenin kenar uzunluğu $a = 6 \text{ cm}$'dir.
2. Büyük Karenin Nasıl Oluştuğunu Anlayalım:
$4$ tane küçük kare yan yana getirilerek büyük bir kare oluşturuluyor. Bu, küçük karelerin $2 \times 2$ şeklinde dizildiği anlamına gelir. Yani, büyük karenin bir kenarı, iki küçük karenin kenar uzunluğunun toplamına eşit olacaktır.
3. Büyük Karenin Kenar Uzunluğunu Hesaplayalım:
Büyük karenin bir kenar uzunluğunu $K$ ile gösterelim. Büyük karenin bir kenarı, $2$ tane küçük karenin kenarının toplamı olduğu için:
$K = a + a = 2a$
$K = 2 \times 6 \text{ cm}$
$K = 12 \text{ cm}$
Şimdi elimizde bir kenarı $12 \text{ cm}$ olan büyük bir kare var.
4. Büyük Karenin Köşegen Uzunluğunu Hesaplayalım:
Bir karenin köşegen uzunluğunu bulmak için özel bir formül kullanabiliriz. Bir kenarı $K$ olan bir karenin köşegen uzunluğu $d$, Pisagor Teoremi'nden gelir ve $d = K\sqrt{2}$ formülüyle bulunur.
Bizim büyük karemizin kenar uzunluğu $K = 12 \text{ cm}$ olduğuna göre, köşegen uzunluğu $d$ şu şekilde hesaplanır:
$d = 12\sqrt{2} \text{ cm}$
Böylece, oluşan büyük karenin köşegen uzunluğunu $12\sqrt{2} \text{ cm}$ olarak bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
