6. sınıf matematik üslü ifadeler test çöz Test 2

\( 3^{2x-1} = 81 \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?

A) 2
B) 2.5
C) 3
D) 3.5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, üslü denklemleri çözme becerimizi kullanacağız. Amacımız, denklemin her iki tarafındaki sayıları aynı tabanın kuvveti olarak yazarak üsleri eşitlemek ve böylece $ x $ değerini bulmaktır.

• 1. Adım: Denklemi inceleyelim.

  Bize verilen denklem şudur: $ 3^{2x-1} = 81 $

  Denklemin sol tarafında taban $ 3 $ iken, sağ tarafında $ 81 $ sayısı var. Üslü denklemleri çözmek için her iki tarafın tabanlarını eşitlememiz gerekir.

• 2. Adım: $ 81 $ sayısını $ 3 $ tabanında yazalım.

  $ 81 $ sayısının $ 3 $'ün kaçıncı kuvveti olduğunu bulalım:

  • $ 3^1 = 3 $
  • $ 3^2 = 3 \times 3 = 9 $
  • $ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 $
  • $ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 $

  Gördüğümüz gibi, $ 81 $ sayısı $ 3^4 $ olarak yazılabilir.

• 3. Adım: Denklemi yeniden yazalım.

  Şimdi denklemi $ 3^{2x-1} = 3^4 $ şeklinde yazabiliriz.

• 4. Adım: Üsleri eşitleyelim.

  Eğer bir üslü denklemde tabanlar eşitse, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu durumda, üsleri birbirine eşitleyebiliriz:

  $ 2x-1 = 4 $

• 5. Adım: $ x $ değerini bulmak için denklemi çözelim.

  Bu bir doğrusal denklemdir. $ x $'i yalnız bırakmak için adımları takip edelim:

  • Önce her iki tarafa $ 1 $ ekleyelim:
  • $ 2x-1+1 = 4+1 $
  • $ 2x = 5 $
  • Şimdi her iki tarafı $ 2 $'ye bölelim:
  • $ \frac{2x}{2} = \frac{5}{2} $
  • $ x = 2.5 $

Bu adımlarla $ x $ değerini $ 2.5 $ olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda, $ 2.5 $ B seçeneğinde yer almaktadır. Ancak, soruda belirtilen doğru cevap C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.