🎓 10. Sınıf Tema 3: Sayılar Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, 10. sınıf Sayılar Test 1'de karşılaşabileceğiniz temel konuları kapsar: Gerçek sayılar, ondalık sayılar, devirli ondalık sayılar ve irrasyonel sayılar.
📌 Gerçek Sayılar 🔢
Gerçek sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamını içeren kümedir.
- Rasyonel sayılar (Q), iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır (örneğin, 1/2, -3/4, 5).
- İrrasyonel sayılar (Q'), iki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılardır (örneğin, √2, π).
- Tam sayılar (Z), negatif ve pozitif sayılarla birlikte sıfırı da içerir (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).
- Doğal sayılar (N), sıfır ve pozitif tam sayılardır (0, 1, 2, 3, ...).
⚠️ Dikkat: Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır, ancak her rasyonel sayı bir tam sayı değildir.
📌 Ondalık Sayılar ➗
Ondalık sayılar, ondalık virgülle ifade edilen sayılardır. Sonlu veya devirli olabilirler.
- Sonlu ondalık sayılar, ondalık kısmında sınırlı sayıda basamak bulunan sayılardır (örneğin, 0.25, 1.75).
- Devirli ondalık sayılar, ondalık kısmında tekrar eden bir veya birden fazla basamak bulunan sayılardır (örneğin, 0.333..., 1.272727...).
💡 İpucu: Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için belirli bir formül kullanılır.
📌 Devirli Ondalık Sayılar ve Rasyonel Sayıya Çevirme 🔁
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme işlemi, periyodik olarak tekrar eden basamakları içeren sayılar için uygulanır.
- Sayıyı x olarak kabul edin.
- Ondalık kısmı tekrar etmeyen kısmı yok etmek için 10'un uygun bir kuvveti ile çarpın.
- Tekrar eden kısmı yok etmek için 10'un başka bir kuvveti ile çarpın.
- Elde ettiğiniz iki denklemi birbirinden çıkarın.
- x'i bulun. Bu, sayının rasyonel karşılığıdır.
⚠️ Dikkat: Çevirme işleminde doğru kuvvetleri kullanmaya özen gösterin.
📌 İrrasyonel Sayılar 🚫
İrrasyonel sayılar, rasyonel olarak ifade edilemeyen (yani, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan) sayılardır.
- Karekök dışına tam olarak çıkamayan sayılar irrasyoneldir (örneğin, √2, √3, √5).
- π (pi) sayısı da irrasyonel bir sayıdır. Yaklaşık değeri 3.14'tür.
- e (Euler sayısı) de irrasyonel bir sayıdır.
💡 İpucu: İrrasyonel sayılar ondalık olarak sonsuza kadar tekrar etmeden devam ederler.
