6. sınıf matematik kümeler soru çözümü Test 2

Bir veri grubunda 40 kişi İngilizce, 30 kişi Almanca kursuna gitmektedir. 10 kişi her iki kursa da gitmekte, 15 kişi ise hiçbir kursa gitmemektedir. Buna göre bu veri grubu kaç kişiden oluşmaktadır?

A) 65
B) 70
C) 75
D) 80

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, kümeler konusunu anlamak için harika bir fırsattır. Bir veri grubundaki toplam kişi sayısını bulmak için, verilen bilgileri dikkatlice analiz etmeli ve adımları takip etmeliyiz. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • İngilizce kursuna giden kişi sayısı (İ) = $40$
  • Almanca kursuna giden kişi sayısı (A) = $30$
  • Her iki kursa da giden kişi sayısı (İ $\cap$ A) = $10$
  • Hiçbir kursa gitmeyen kişi sayısı = $15$

  Amacımız, bu veri grubundaki toplam kişi sayısını bulmaktır.

• Adım 2: Sadece İngilizce Kursuna Gidenleri Bulalım.

  İngilizce kursuna giden toplam $40$ kişi var. Ancak bu kişilerin $10$'u aynı zamanda Almanca kursuna da gidiyor. Sadece İngilizce kursuna gidenleri bulmak için, İngilizce kursuna gidenlerin toplam sayısından her iki kursa gidenleri çıkarmamız gerekir:

  • Sadece İngilizce kursuna gidenler = (İngilizce kursuna gidenler) - (Her iki kursa gidenler)
  • Sadece İngilizce kursuna gidenler = $40 - 10 = 30$ kişi.
• Adım 3: Sadece Almanca Kursuna Gidenleri Bulalım.

  Benzer şekilde, Almanca kursuna giden toplam $30$ kişi var ve bunların $10$'u İngilizce kursuna da gidiyor. Sadece Almanca kursuna gidenleri bulmak için:

  • Sadece Almanca kursuna gidenler = (Almanca kursuna gidenler) - (Her iki kursa gidenler)
  • Sadece Almanca kursuna gidenler = $30 - 10 = 20$ kişi.
• Adım 4: En Az Bir Kursa Giden Toplam Kişi Sayısını Bulalım.

  Şimdi, kurslara katılan tüm kişileri (yani en az bir kursa gidenleri) bulmak için, sadece İngilizce kursuna gidenleri, sadece Almanca kursuna gidenleri ve her iki kursa da gidenleri toplamalıyız. Bu şekilde hiç kimseyi iki kere saymamış oluruz.

  • En az bir kursa gidenler = (Sadece İngilizce) + (Sadece Almanca) + (Her iki kursa gidenler)
  • En az bir kursa gidenler = $30 + 20 + 10 = 60$ kişi.

  Alternatif olarak, kümelerdeki birleşim formülünü de kullanabiliriz: $|İ \cup A| = |İ| + |A| - |İ \cap A|$.

  • $|İ \cup A| = 40 + 30 - 10 = 70 - 10 = 60$ kişi.
• Adım 5: Veri Grubundaki Toplam Kişi Sayısını Bulalım.

  Veri grubundaki toplam kişi sayısı, en az bir kursa gidenlerle hiçbir kursa gitmeyenlerin toplamıdır.

  • Toplam kişi sayısı = (En az bir kursa gidenler) + (Hiçbir kursa gitmeyenler)
  • Toplam kişi sayısı = $60 + 15 = 75$ kişi.

Bu adımları takip ederek, veri grubundaki toplam kişi sayısının $75$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.