Sevgili öğrenciler, bu soruda eşkenar üçgenin ağırlık merkezinin özeliklerini inceliyoruz. Bir eşkenar üçgenin ağırlık merkezi, diğer üçgenlerden farklı olarak bazı ek özelliklere sahiptir. Şimdi her bir ifadeyi adım adım inceleyelim:
- I. Kenarortayların kesişim noktasıdır
- Bir üçgende ağırlık merkezi, tanım gereği kenarortayların kesişim noktasıdır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Bu tanım, tüm üçgenler için geçerlidir. Dolayısıyla, eşkenar üçgen için de ağırlık merkezi, kenarortayların kesişim noktasıdır.
- Bu ifade doğrudur.
- II. Açıortayların kesişim noktasıdır
- Eşkenar üçgen, tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları $60^\circ$ olan özel bir üçgendir. Eşkenar üçgende, bir köşeden çizilen kenarortay, aynı zamanda o köşenin açıortayıdır (açıyı iki eşit parçaya böler).
- Yani, eşkenar üçgende kenarortaylar aynı zamanda açıortaylardır. Bu durumda, kenarortayların kesişim noktası olan ağırlık merkezi, aynı zamanda açıortayların da kesişim noktasıdır (ki bu nokta aynı zamanda iç teğet çemberin merkezidir).
- Bu ifade doğrudur.
- III. Yüksekliklerin kesişim noktasıdır
- Eşkenar üçgende, bir köşeden çizilen kenarortay, aynı zamanda o köşeden karşı kenara inen yüksekliktir (karşı kenara diktir).
- Yani, eşkenar üçgende kenarortaylar aynı zamanda yüksekliklerdir. Bu durumda, kenarortayların kesişim noktası olan ağırlık merkezi, aynı zamanda yüksekliklerin de kesişim noktasıdır (ki bu nokta aynı zamanda diklik merkezidir).
- Bu ifade doğrudur.
Özetle, eşkenar üçgen gibi özel üçgenlerde (ikizkenar üçgenlerde de tepe açısından çizilenler için geçerlidir), bir köşeden çizilen kenarortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru parçası üzerinde çakışır. Bu nedenle, eşkenar üçgenin ağırlık merkezi, aynı zamanda açıortayların kesişim noktası (iç teğet çemberin merkezi) ve yüksekliklerin kesişim noktası (diklik merkezi) ile de çakışır.
Yukarıdaki tüm ifadeler eşkenar üçgenin ağırlık merkezi için doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.
