Bir küpün içine, küpün tüm iç yüzeyine değecek şekilde bir küre yerleştiriliyor. Kürenin hacmi \( 36\pi \) cm³ olduğuna göre, küpün bir ayrıt uzunluğu kaç cm'dir?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik pratikle daha da kolaylaşır!
Adım 1: Kürenin Yarıçapını Bulma
- Kürenin hacmi \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \) formülü ile hesaplanır.
- Soruda kürenin hacmi \( 36\pi \) cm³ olarak verilmiş. O halde:
$ \frac{4}{3}\pi r^3 = 36\pi $
- Her iki tarafı \( \pi \) ile sadeleştirelim:
$ \frac{4}{3} r^3 = 36 $
- Şimdi her iki tarafı \( \frac{3}{4} \) ile çarpalım:
$ r^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} = 27 $
- \( r^3 = 27 \) ise, \( r = \sqrt[3]{27} = 3 \) cm olur. Yani kürenin yarıçapı 3 cm'dir.
Adım 2: Küpün Ayrıt Uzunluğunu Bulma
- Küre, küpün tüm iç yüzeylerine değdiğine göre, kürenin çapı küpün bir ayrıt uzunluğuna eşittir.
- Kürenin yarıçapı 3 cm ise, çapı \( 2r = 2 \cdot 3 = 6 \) cm'dir.
- Bu durumda küpün bir ayrıt uzunluğu 6 cm'dir.
Sonuç
Küpün bir ayrıt uzunluğu 6 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
