Küp nedir Test 2

Bir küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğu 2 cm olan küpün hacminin 27 katıdır. Büyük küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?

A) 108
B) 216
C) 324
D) 432

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir küpün hacmi ve yüzey alanı arasındaki ilişkiyi kullanarak adım adım çözüm yapacağız. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Küçük Küpün Hacmini Bulalım

• Soruda bize bir ayrıt uzunluğu $2 \text{ cm}$ olan küçük bir küp verilmiş. Bir küpün hacmi, ayrıt uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Yani, hacim formülü $V = a^3$'tür.

  Küçük küpün ayrıt uzunluğu $a_k = 2 \text{ cm}$ olduğuna göre, hacmi:

  $V_k = (2 \text{ cm})^3 = 2 \times 2 \times 2 \text{ cm}^3 = 8 \text{ cm}^3$.

• Adım 2: Büyük Küpün Hacmini Bulalım

• Soruda büyük küpün hacminin, küçük küpün hacminin $27$ katı olduğu belirtiliyor. Büyük küpün hacmini $V_B$ ile gösterelim.

  $V_B = 27 \times V_k$

  Bulduğumuz küçük küpün hacmini yerine yazalım:

  $V_B = 27 \times 8 \text{ cm}^3 = 216 \text{ cm}^3$.

• Adım 3: Büyük Küpün Bir Ayrıt Uzunluğunu Bulalım

• Büyük küpün hacmini bulduk. Şimdi bu hacmi kullanarak büyük küpün bir ayrıt uzunluğunu ($a_B$) bulmalıyız. Hacim formülü $V_B = a_B^3$ idi.

  $a_B^3 = 216 \text{ cm}^3$

  Hangi sayının küpü $216$ eder? Bunu bulmak için $216$'nın küpkökünü almalıyız:

  $a_B = \sqrt[3]{216 \text{ cm}^3}$

  Deneyerek veya çarpanlarına ayırarak bulabiliriz: $6 \times 6 \times 6 = 216$.

  Demek ki, büyük küpün bir ayrıt uzunluğu $a_B = 6 \text{ cm}$'dir.

• Adım 4: Büyük Küpün Yüzey Alanını Bulalım

• Son adım olarak, büyük küpün yüzey alanını hesaplamalıyız. Bir küpün yüzey alanı formülü $A = 6a^2$'dir (çünkü bir küpün $6$ tane eş karesel yüzeyi vardır ve her bir yüzeyin alanı $a^2$'dir).

  Büyük küpün ayrıt uzunluğu $a_B = 6 \text{ cm}$ olduğuna göre, yüzey alanı:

  $A_B = 6 \times (a_B)^2 = 6 \times (6 \text{ cm})^2$

  $A_B = 6 \times (36 \text{ cm}^2)$

  $A_B = 216 \text{ cm}^2$.

Büyük küpün yüzey alanı $216 \text{ cm}^2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.