Bir küp şeklindeki kutunun içine, hacmi 125 cm³ olan daha küçük bir küp yerleştiriliyor. Küçük küp, büyük küpün merkezinde ve yüzeyleri büyük küpün yüzeylerine paralel olacak şekilde konumlandırılıyor. İki küp arasında kalan boşluğun hacmi 208 cm³ olduğuna göre, büyük küpün bir ayrıt uzunluğu kaç cm'dir?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek büyük küpün bir ayrıt uzunluğunu bulalım:
- Adım 1: Küçük Küpün Ayrıt Uzunluğunu Bulma
- Küçük küpün hacmi $125 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Küpün hacmi, bir ayrıtının küpüne eşittir. Yani, eğer küçük küpün bir ayrıt uzunluğu $a$ ise, $a^3 = 125$ olur.
- $a^3 = 125$ ise, $a = \sqrt[3]{125} = 5 \text{ cm}$'dir. Bu, küçük küpün bir ayrıt uzunluğunun 5 cm olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: Büyük Küpün Hacmini Bulma
- İki küp arasında kalan boşluğun hacmi $208 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Büyük küpün hacmi, küçük küpün hacmi ile bu boşluğun hacminin toplamına eşittir.
- Büyük küpün hacmi $= 125 \text{ cm}^3 + 208 \text{ cm}^3 = 333 \text{ cm}^3$'tür.
- Adım 3: Büyük Küpün Ayrıt Uzunluğunu Bulma
- Büyük küpün hacmi $333 \text{ cm}^3$ ise, bir ayrıt uzunluğu $b$ olmak üzere $b^3 = 343$ olur.
- $b^3 = 343$ ise, $b = \sqrt[3]{343} = 7 \text{ cm}$'dir. Bu, büyük küpün bir ayrıt uzunluğunun 7 cm olduğu anlamına gelir.
Bu nedenle, büyük küpün bir ayrıt uzunluğu 7 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
