Reel sayılar doğrusu üzerinde aşağıdaki noktalardan hangisi bulunmaz?
A) 0Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle "reel sayılar doğrusu" kavramını ve farklı sayı kümelerini hatırlayalım.
Reel sayılar doğrusu, tüm reel sayıların (gerçek sayıların) bir doğru üzerindeki konumlarını gösteren bir görselleştirmedir. Bu doğru üzerinde her noktanın bir reel sayıya karşılık geldiği ve her reel sayının doğru üzerinde bir noktaya karşılık geldiği kabul edilir. Reel sayılar kümesi ($\mathbb{R}$), rasyonel sayılar ($\mathbb{Q}$) ve irrasyonel sayılar ($\mathbb{I}$) kümelerinin birleşimidir.
$0$ bir tam sayıdır. Tam sayılar, rasyonel sayılar ve dolayısıyla reel sayılar kümesinin bir elemanıdır. Bu nedenle, $0$ reel sayılar doğrusu üzerinde bulunur.
$1/2$ bir rasyonel sayıdır (iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilir). Rasyonel sayılar, reel sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Bu nedenle, $1/2$ reel sayılar doğrusu üzerinde bulunur.
$\sqrt{2}$ bir irrasyonel sayıdır. Yani, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz ve ondalık açılımı tekrar etmeyen, sonsuz basamaklı bir sayıdır. İrrasyonel sayılar da reel sayılar kümesinin bir parçasıdır. Bu nedenle, $\sqrt{2}$ reel sayılar doğrusu üzerinde bulunur (yaklaşık $1.414$ değerine sahiptir).
$i$ sanal birimdir ve tanımı gereği $i^2 = -1$ veya $i = \sqrt{-1}$'dir. Sanal birim $i$, reel sayılar kümesinin bir elemanı değildir. Sanal birim ve ondan türeyen sayılar (örneğin $3i$, $2+5i$ gibi) karmaşık sayılar kümesinin ($\mathbb{C}$) elemanlarıdır. Karmaşık sayılar, reel sayılar doğrusu üzerinde değil, karmaşık düzlem adı verilen iki boyutlu bir düzlemde temsil edilirler (bir eksen reel kısım, diğer eksen sanal kısım içindir). Bu nedenle, $i$ reel sayılar doğrusu üzerinde bulunmaz.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $0$, $1/2$ ve $\sqrt{2}$ reel sayılar doğrusu üzerinde yer alırken, sanal birim $i$ reel sayılar doğrusu üzerinde yer almaz.
Cevap D seçeneğidir.
