Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme Nedir? Test 2

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. |AB| = 12 cm, |BC| = 16 cm, |AC| = 20 cm ve |DE| = 18 cm olduğuna göre, |EF| kaç cm'dir?

A) 20
B) 24
C) 28
D) 30

Bu soruda, benzer üçgenlerin özelliklerini kullanarak eksik kenar uzunluğunu bulacağız. İki üçgenin benzer olması ne anlama geliyordu, hatırlayalım mı?

• Benzer üçgenlerde, karşılıklı açılar eşittir.
• En önemlisi, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu orana benzerlik oranı denir.

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• 1. Adım: Benzerlik Tanımını Kullanma

  Soruda ABC ve DEF üçgenlerinin benzer olduğu belirtilmiş. Bu durumu matematiksel olarak $ABC \sim DEF$ şeklinde gösteririz. Bu gösterim, kenarların hangi sırayla birbirine karşılık geldiğini de bize söyler:

  $|AB|$ kenarı, $|DE|$ kenarına karşılık gelir.

  $|BC|$ kenarı, $|EF|$ kenarına karşılık gelir.

  $|AC|$ kenarı, $|DF|$ kenarına karşılık gelir.

  Bu durumda, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşit olmalıdır:

  $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|AC|}{|DF|}$

• 2. Adım: Bilinen Değerleri Yerine Yazma

  Soruda verilen kenar uzunluklarını bu orana yerleştirelim:

  $|AB| = 12$ cm

  $|BC| = 16$ cm

  $|AC| = 20$ cm

  $|DE| = 18$ cm

  Bu değerleri oran eşitliğine yazdığımızda:

  $\frac{12}{18} = \frac{16}{|EF|} = \frac{20}{|DF|}$

• 3. Adım: İstenen Kenar Uzunluğunu Bulma

  Bizden $|EF|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bunun için eşitliğin ilk iki kısmını kullanmamız yeterli olacaktır:

  $\frac{12}{18} = \frac{16}{|EF|}$

  Önce $\frac{12}{18}$ oranını sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 6'ya bölebiliriz:

  $\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

  Şimdi eşitliğimiz şu hale geldi:

  $\frac{2}{3} = \frac{16}{|EF|}$

  İçler dışlar çarpımı yaparak $|EF|$ değerini bulalım:

  $2 \times |EF| = 3 \times 16$

  $2 \times |EF| = 48$

  Her iki tarafı 2'ye bölelim:

  $|EF| = \frac{48}{2}$

  $|EF| = 24$ cm

Böylece $|EF|$ kenarının uzunluğunu 24 cm olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.