İki eş kareden birinin köşegen uzunluğu \(8\sqrt{2}\) cm'dir. Diğer karenin çevresi kaç cm'dir?
A) 16Bu problemde, eş karelerin özelliklerini ve bir karenin köşegen uzunluğu ile kenar uzunluğu arasındaki ilişkiyi kullanarak diğer karenin çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
1. Adım: Karenin Özelliklerini Hatırlayalım.
Bir kare, dört kenarı da birbirine eşit olan ve tüm iç açıları $90^\circ$ olan özel bir dörtgendir. Karenin köşegeni, iki karşı köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Köşegen, kareyi iki eş ikizkenar dik üçgene ayırır.
2. Adım: Köşegen Uzunluğundan Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım.
Bir karenin bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, köşegen uzunluğu $d$ ile Pisagor teoremi kullanılarak ilişkilendirilebilir. Bir dik üçgende, dik kenarlar $a$ ve $a$ ise hipotenüs $d$ olur. Bu durumda:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
$d = \sqrt{2a^2}$
$d = a\sqrt{2}$
Soruda bize köşegen uzunluğunun $8\sqrt{2}$ cm olduğu verilmiş. Bu değeri formülde yerine koyalım:
$8\sqrt{2} = a\sqrt{2}$
Eşitliğin her iki tarafını $\sqrt{2}$ ile bölersek, karenin bir kenar uzunluğunu buluruz:
$a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$a = 8$ cm
Yani, her bir karenin bir kenar uzunluğu $8$ cm'dir.
3. Adım: Diğer Karenin Çevresini Hesaplayalım.
Soruda iki eş kareden bahsediliyor. Bu, her iki karenin de kenar uzunluklarının ve dolayısıyla çevrelerinin aynı olduğu anlamına gelir. Bir karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamıdır. Kenar uzunluğunu $a$ olarak bulduğumuza göre, çevre $4a$ formülüyle hesaplanır:
Çevre $= 4 \times a$
Çevre $= 4 \times 8$ cm
Çevre $= 32$ cm
Bu durumda, diğer karenin çevresi $32$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
