Sıralı olma özelliği ile ilgili sorular Test 1

a, b, c birer tam sayı olmak üzere;
$a < b$
$c < a$
$b < 0$
Yukarıdaki bilgilere göre a, b, c sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $c < a < b$
B) $a < c < b$
C) $b < a < c$
D) $c < b < a$

Bu tür sıralama sorularında, verilen bilgileri adım adım kullanarak sonuca ulaşmak en doğru yöntemdir. Haydi birlikte bu soruyu çözelim:

• 1. Adım: En Kısıtlayıcı Bilgiden Başlayalım.

  Bize verilen bilgilerden biri, $b < 0$ olmasıdır. Bu ne anlama geliyor? Bu, $b$ sayısının sıfırdan küçük, yani negatif bir tam sayı olduğu anlamına gelir. Örneğin, $b$ sayısı $-1, -2, -3, \dots$ gibi bir değer olabilir.

• 2. Adım: $a$ ve $b$ Arasındaki İlişkiyi Değerlendirelim.

  Soruda $a < b$ bilgisi verilmiş. Yani $a$ sayısı, $b$ sayısından daha küçüktür. Eğer $b$ negatif bir sayıysa (1. adımdan biliyoruz ki $b < 0$), o zaman $a$ da kesinlikle negatif olmalı ve $b$'den daha küçük bir negatif sayı olmalıdır. Örneğin, eğer $b = -5$ ise, $a$ sayısı $-6, -7, \dots$ gibi bir değer olabilir.

  Şu ana kadar elde ettiğimiz sıralama: $a < b$ ve $b < 0$. Bu ikisini birleştirirsek $a < b < 0$ diyebiliriz.

• 3. Adım: $c$ ve $a$ Arasındaki İlişkiyi Değerlendirelim.

  Soruda $c < a$ bilgisi verilmiş. Yani $c$ sayısı, $a$ sayısından daha küçüktür. İkinci adımdan biliyoruz ki $a$ negatif bir sayıdır (çünkü $a < b$ ve $b < 0$). Eğer $a$ negatifse, $c$ de kesinlikle negatif olmalı ve $a$'dan daha küçük bir negatif sayı olmalıdır. Örneğin, eğer $a = -10$ ise, $c$ sayısı $-11, -12, \dots$ gibi bir değer olabilir.

• 4. Adım: Tüm Bilgileri Birleştirelim.

  Şimdi elimizdeki tüm eşitsizlikleri bir araya getirelim: $c < a$, $a < b$ ve $b < 0$.

  Bu üç eşitsizliği birleştirdiğimizde, sayıların doğru sıralanışı şu şekilde olur:

  $c < a < b$

  Ayrıca, $b < 0$ olduğu için, bu sıralamadaki tüm sayıların ($c, a, b$) negatif olduğunu da anlamış oluruz.

• 5. Adım: Bir Örnekle Kontrol Edelim.

  Eğer bu sıralamayı somut sayılarla denemek isterseniz:

  $b < 0$ koşulunu sağlayan bir $b$ değeri seçelim, örneğin $b = -1$.

  $a < b$ koşulunu sağlayan bir $a$ değeri seçelim, örneğin $a = -2$. (Çünkü $-2 < -1$)

  $c < a$ koşulunu sağlayan bir $c$ değeri seçelim, örneğin $c = -3$. (Çünkü $-3 < -2$)

  Bu durumda sayılarımız $c = -3$, $a = -2$, $b = -1$ olur. Bu sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda:

  $-3 < -2 < -1$

  Bu da bize $c < a < b$ sıralamasını verir.

Bu adımları takip ettiğimizde, doğru sıralamanın $c < a < b$ olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.