Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üslü sayılarla karenin alanını nasıl hesaplayacağımızı adım adım öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Eğer bir karenin kenar uzunluğuna $a$ dersek, alanı $A = a \times a$ veya daha kısa ifadeyle $A = a^2$ formülüyle hesaplanır. Bu formül, kare şeklindeki bir yüzeyin kapladığı alanı bulmamızı sağlar.
- Adım 2: Verilen Kenar Uzunluğunu Belirleyelim
- Soruda bize karenin bir kenar uzunluğunun $2^5$ cm olduğu verilmiş. Yani, formülümüzdeki $a$ değeri $2^5$ cm'ye eşittir. Bu, 2 sayısının kendisiyle 5 kez çarpılması anlamına gelir ($2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$).
- Adım 3: Alanı Hesaplamak İçin Formülü Uygulayalım
- Şimdi, kenar uzunluğumuz olan $2^5$'i alan formülünde yerine koyalım:
$A = (2^5)^2$
- Adım 4: Üslü Sayıların Çarpma Kuralını Kullanarak İşlemi Tamamlayalım
- Bir üslü sayının üssünü alırken, üsler çarpılır. Yani, $(a^m)^n = a^{m \times n}$ kuralını kullanırız. Bu kurala göre:
$A = (2^5)^2 = 2^{5 \times 2}$
- Üsleri çarptığımızda:
$A = 2^{10}$
- Bu, karenin alanının $2^{10}$ santimetrekare ($cm^2$) olduğu anlamına gelir.
- Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç $2^{10}$'dur. Seçeneklere baktığımızda, C seçeneğinin $2^{10}$ olduğunu görüyoruz.
Gördüğünüz gibi, üslü sayılarla işlem yaparken kuralları doğru uygulamak çok önemlidir. Bu tür sorular, hem üslü sayıları anlama hem de temel geometri bilgilerini pekiştirme açısından harikadır.
Cevap C seçeneğidir.
