6. sınıf matematik üslü ifadeler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir bilgisayar programı her adımda ekrandaki sayıyı 3 katına çıkarıyor. Başlangıçta ekranda \( 3^{-2} \) sayısı varsa, 4 adım sonra ekranda hangi sayı görünür?

A) \( 3^2 \)
B) \( 3^3 \)
C) \( 3^4 \)
D) \( 3^5 \)

Sevgili öğrenciler, bu tür problemler üslü sayılar ve çarpma işlemini birleştiren güzel bir örnektir. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım:

• Başlangıç Durumu: Ekranda başlangıçta $3^{-2}$ sayısı bulunmaktadır.
• Programın İşleyişi: Her adımda ekrandaki sayı 3 katına çıkarılıyor. Bu, sayıyı 3 ile çarpmak demektir. Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, tabanlar aynıysa üsler toplanır. Yani, $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ kuralını kullanacağız. Unutmayın ki 3 sayısı aynı zamanda $3^1$ olarak da yazılabilir.
• 1. Adım: Başlangıçtaki sayıyı 3 ile çarpalım.
  • $3^{-2} \cdot 3^1 = 3^{-2+1} = 3^{-1}$
  • Şimdi ekranda $3^{-1}$ sayısı var.
• 2. Adım: Bir önceki adımda bulduğumuz sayıyı tekrar 3 ile çarpalım.
  • $3^{-1} \cdot 3^1 = 3^{-1+1} = 3^0$
  • Şimdi ekranda $3^0$ sayısı var. Unutmayın, sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1'e eşittir ($3^0 = 1$).
• 3. Adım: Bir önceki adımda bulduğumuz sayıyı tekrar 3 ile çarpalım.
  • $3^0 \cdot 3^1 = 3^{0+1} = 3^1$
  • Şimdi ekranda $3^1$ sayısı var. ($3^1 = 3$)
• 4. Adım: Son adımımız! Bir önceki adımda bulduğumuz sayıyı tekrar 3 ile çarpalım.
  • $3^1 \cdot 3^1 = 3^{1+1} = 3^2$
  • 4 adım sonunda ekranda $3^2$ sayısı görünür.
• Sonuç: 4 adım sonunda ekranda $3^2$ sayısı görünür. Bu da seçeneklerdeki A şıkkına karşılık gelmektedir.

Cevap A seçeneğidir.