Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma Test 2

Bir öğrenci karmaşık sayılarla toplama işlemi yaparken \( (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \) formülünü kullanır. Buna göre \( (-2 + 6i) + (4 - i) \) işleminin sonucu nedir?

A) \( 2 + 5i \)
B) \( -6 + 7i \)
C) \( 6 + 5i \)
D) \( 2 - 5i \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün karmaşık sayılarla toplama işlemini adım adım nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Karmaşık sayılar, gerçek ve sanal kısımlardan oluşan sayılardır ve toplama işlemleri oldukça basittir. Tıpkı elmalarla elmaları, armutlarla armutları toplamak gibi, karmaşık sayılarda da gerçek kısımları kendi aralarında, sanal kısımları da kendi aralarında toplarız.

Bize verilen formül şu şekildedir: $ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $

Bu formül bize, iki karmaşık sayıyı toplarken, gerçek kısımları (yani $a$ ve $c$) kendi aralarında toplayıp yeni gerçek kısmı bulduğumuzu, sanal kısımları (yani $b$ ve $d$) kendi aralarında toplayıp yeni sanal kısmı bulduğumuzu söylüyor. Şimdi sorumuzdaki sayılara bu adımları uygulayalım.

• 1. Adım: Verilen Karmaşık Sayıları Tanımlayalım
• Bize verilen işlem: $ (-2 + 6i) + (4 - i) $
• Bu işlemdeki ilk karmaşık sayı $ (-2 + 6i) $ şeklindedir. Burada $a = -2$ (gerçek kısım) ve $b = 6$ (sanal kısım) olur.
• İkinci karmaşık sayı $ (4 - i) $ şeklindedir. Bu sayıyı $ (4 + (-1)i) $ olarak düşünebiliriz. Burada $c = 4$ (gerçek kısım) ve $d = -1$ (sanal kısım) olur.
• 2. Adım: Gerçek Kısımları Kendi Aralarında Toplayalım
• Formülümüze göre, yeni karmaşık sayının gerçek kısmı $ (a + c) $ olacaktır.
• $a = -2$ ve $c = 4$ olduğundan, gerçek kısımların toplamı: $ -2 + 4 = 2 $ olur.
• 3. Adım: Sanal Kısımları Kendi Aralarında Toplayalım
• Formülümüze göre, yeni karmaşık sayının sanal kısmı $ (b + d) $ olacaktır.
• $b = 6$ ve $d = -1$ olduğundan, sanal kısımların toplamı: $ 6 + (-1) = 6 - 1 = 5 $ olur.
• 4. Adım: Sonucu Birleştirelim
• Yeni karmaşık sayımız, bulduğumuz gerçek kısım ve sanal kısmın birleşimi olacaktır: $ (a + c) + (b + d)i $
• Gerçek kısmımız $2$, sanal kısmımız $5$ olduğuna göre, sonuç $ 2 + 5i $ olur.

Bu adımları takip ettiğimizde, $ (-2 + 6i) + (4 - i) $ işleminin sonucunun $ 2 + 5i $ olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.