\( z = 2 - 3i \) ve \( w = -4 + i \) karmaşık sayıları veriliyor. \( z + w \) toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) \( -2 - 2i \)Sevgili öğrenciler, bu soruda iki karmaşık sayıyı toplamamız isteniyor. Karmaşık sayılarla toplama işlemi yapmak, aslında benzer terimleri bir araya getirmeye benzer. Yani, gerçek kısımları kendi aralarında, sanal (imajiner) kısımları da kendi aralarında toplarız. Bu işlem oldukça basittir, gelin adımlara bakalım:
Bize verilen karmaşık sayılar şunlardır:
$ z = 2 - 3i $
$ w = -4 + i $
Burada $z$ karmaşık sayısının gerçek kısmı $2$, sanal kısmı ise $-3$'tür. Benzer şekilde, $w$ karmaşık sayısının gerçek kısmı $-4$, sanal kısmı ise $1$'dir (çünkü $i$ demek $1i$ demektir).
Karmaşık sayıların gerçek kısımlarını bir araya getirerek toplama işlemini yapıyoruz:
Gerçek kısım toplamı $= (\text{z'nin gerçek kısmı}) + (\text{w'nin gerçek kısmı})$
Gerçek kısım toplamı $= 2 + (-4)$
Gerçek kısım toplamı $= 2 - 4 = -2$
Şimdi de karmaşık sayıların sanal kısımlarını bir araya getirerek toplama işlemini yapıyoruz:
Sanal kısım toplamı $= (\text{z'nin sanal kısmı}) + (\text{w'nin sanal kısmı})$
Sanal kısım toplamı $= (-3) + 1$
Sanal kısım toplamı $= -2$
Bulduğumuz gerçek kısım toplamını ve sanal kısım toplamını birleştirerek $ z + w $ karmaşık sayısını elde ederiz. Unutmayın, sanal kısmın yanına $i$ çarpanını eklemeliyiz:
$ z + w = (\text{Gerçek kısım toplamı}) + (\text{Sanal kısım toplamı})i $
$ z + w = -2 + (-2)i $
$ z + w = -2 - 2i $
Bulduğumuz sonuç olan $ -2 - 2i $ değerini verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $ -2 - 2i $
B) $ 6 - 4i $
C) $ -2 + 4i $
D) $ 6 - 2i $
Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
