Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma Test 2

Gerçek kısımların toplamı 6, sanal kısımların toplamı -4 olan iki karmaşık sayının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 6 + 4i \)
B) \( 6 - 4i \)
C) \( -6 + 4i \)
D) \( -6 - 4i \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek karmaşık sayılarla toplama işlemini daha iyi anlayalım.

Öncelikle, bir karmaşık sayının genel yapısını hatırlayalım. Bir karmaşık sayı genellikle $z = a + bi$ şeklinde ifade edilir. Burada:

• $a$, karmaşık sayının gerçek kısmıdır (reel kısım).
• $b$, karmaşık sayının sanal kısmıdır (imajiner kısım).
• $i$, sanal birimdir ve $i^2 = -1$ özelliğine sahiptir.

Şimdi sorumuzda verilen bilgilere odaklanalım:

• İki tane karmaşık sayımız var. Bu sayıları $z_1$ ve $z_2$ olarak adlandıralım.
• $z_1 = a_1 + b_1i$ ve $z_2 = a_2 + b_2i$ olsun.

Soru bize şu bilgileri veriyor:

• Gerçek kısımların toplamı 6: Bu, birinci sayının gerçek kısmı ile ikinci sayının gerçek kısmının toplamının 6 olduğu anlamına gelir. Yani, $a_1 + a_2 = 6$.
• Sanal kısımların toplamı -4: Bu da birinci sayının sanal kısmı ile ikinci sayının sanal kısmının toplamının -4 olduğu anlamına gelir. Yani, $b_1 + b_2 = -4$.

Bizden istenen, bu iki karmaşık sayının toplamıdır. Karmaşık sayıları toplarken, gerçek kısımları kendi aralarında, sanal kısımları da kendi aralarında toplarız. Yani:

• $z_1 + z_2 = (a_1 + b_1i) + (a_2 + b_2i)$
• Toplama işlemini düzenlersek: $z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i$

Şimdi, soruda verilen değerleri bu toplama işlemine yerleştirelim:

• $a_1 + a_2$ yerine $6$ yazacağız.
• $b_1 + b_2$ yerine $-4$ yazacağız.

Bu durumda, iki karmaşık sayının toplamı şöyle olur:

• $z_1 + z_2 = (6) + (-4)i$
• $z_1 + z_2 = 6 - 4i$

Bulduğumuz sonuç, seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.