Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir dik dairesel koninin yanal alanını bulmamız isteniyor. Koninin yanal alanını hesaplamak için belirli adımları takip etmemiz gerekiyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Soruda bize koninin taban yarıçapı ($r$) ve yüksekliği ($h$) verilmiş:
- Taban yarıçapı ($r$) = $5$ cm
- Yükseklik ($h$) = $12$ cm
- $\pi$ değeri = $3$ olarak alınacak.
Bizden istenen ise koninin yanal alanı.
- 2. Adım: Koninin Yanal Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir dik dairesel koninin yanal alanı, $\pi \cdot r \cdot l$ formülü ile bulunur. Burada $r$ taban yarıçapı, $l$ ise koninin ana doğrusu (eğik yüksekliği veya yanal ayrıtı) demektir.
- 3. Adım: Ana Doğru ($l$) Uzunluğunu Bulalım
- Yanal alan formülünde $l$ değerine ihtiyacımız var, ancak bu değer bize doğrudan verilmemiş. Dik dairesel konide, yükseklik ($h$), taban yarıçapı ($r$) ve ana doğru ($l$) bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgenin hipotenüsü ana doğru ($l$) olduğu için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz:
- $r^2 + h^2 = l^2$
- Verilen değerleri yerine yazalım: $5^2 + 12^2 = l^2$
- $25 + 144 = l^2$
- $169 = l^2$
- Her iki tarafın karekökünü alarak $l$ değerini bulalım: $l = \sqrt{169}$
- $l = 13$ cm.
Harika! Ana doğru uzunluğunu $13$ cm olarak bulduk.
- 4. Adım: Yanal Alanı Hesaplayalım
- Şimdi tüm değerleri yanal alan formülünde yerine koyabiliriz:
- Yanal Alan = $\pi \cdot r \cdot l$
- Yanal Alan = $3 \cdot 5 \cdot 13$
- Yanal Alan = $15 \cdot 13$
- Yanal Alan = $195$ cm$^2$.
İşte bu kadar! Koninin yanal alanını $195$ cm$^2$ olarak bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
