Bir kenarı 0,8 dm olan küp şeklindeki kutulardan 125 tanesi, hacmi 64 dm³ olan bir kutuya yerleştirilebiliyor. Buna göre küçük kutuların toplam hacmi kaç santimetreküptür?
A) 51200Sevgili öğrenciler, bu problemde küp şeklindeki küçük kutuların toplam hacmini santimetreküp cinsinden bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz:
Öncelikle, bir kenarı $0,8 \text{ dm}$ olan küp şeklindeki bir kutunun hacmini bulmalıyız. Bir küpün hacim formülü, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur:
$V = a^3$
Burada $a = 0,8 \text{ dm}$ olduğuna göre, bir küçük kutunun hacmi:
$V_{küçük\_kutu} = (0,8 \text{ dm})^3 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \text{ dm}^3 = 0,512 \text{ dm}^3$
Soruda bizden toplam hacmi santimetreküp cinsinden bulmamız isteniyor. Bu yüzden, bulduğumuz $0,512 \text{ dm}^3$ değerini santimetreküpe çevirmemiz gerekiyor. Bir desimetreküpün kaç santimetreküpe eşit olduğunu hatırlayalım:
$1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$
Bu durumda, hacim birimleri için küpünü almalıyız:
$1 \text{ dm}^3 = (10 \text{ cm})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ cm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$
Şimdi, bir küçük kutunun hacmini santimetreküpe çevirelim:
$V_{küçük\_kutu} = 0,512 \text{ dm}^3 \times 1000 \text{ cm}^3/\text{dm}^3 = 512 \text{ cm}^3$
Elimizde $125$ tane küçük kutu olduğuna göre, bu kutuların toplam hacmini bulmak için bir kutunun hacmini kutu sayısıyla çarpmalıyız:
Toplam Hacim = (Bir küçük kutunun hacmi) $\times$ (Kutu sayısı)
Toplam Hacim = $512 \text{ cm}^3 \times 125$
Bu çarpma işlemini yaparsak:
$512 \times 125 = 64000 \text{ cm}^3$
Büyük kutunun hacmi ($64 \text{ dm}^3$) bilgisi, küçük kutuların toplam hacmini hesaplamak için doğrudan kullanılmasa da, bu kutuların büyük kutuya sığabildiğini gösteren bir kontrol veya bağlam bilgisi olarak verilmiştir.
Küçük kutuların toplam hacmi $64000 \text{ cm}^3$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
