Köklü sayılarda çarpma ve bölme işlemi Test 1

\( \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10
B) 20
C) 5
D) 15

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kareköklü ifadelerin önemli bir özelliğini hatırlamamız gerekiyor. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Kareköklerin Bölme Özelliğini Hatırlayalım.

  İki kareköklü ifadeyi birbirine bölerken, onları tek bir karekök altında birleştirebiliriz. Yani, $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $ ifadesi, $ \sqrt{\frac{a}{b}} $ şeklinde yazılabilir. Bu özellik, işlemimizi çok daha kolay hale getirecek!

• Adım 2: Bu Özelliği Sorumuza Uygulayalım.

  Sorumuzdaki $ \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}} $ ifadesini bu özellikle birleştirelim:

  $ \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{200}{2}} $

  Gördüğünüz gibi, iki ayrı karekökü tek bir çatı altında topladık.

• Adım 3: Karekök İçindeki Bölme İşlemini Yapalım.

  Şimdi karekökün içindeki bölme işlemini gerçekleştirelim:

  $ \frac{200}{2} = 100 $

  Bu durumda ifademiz şöyle olur: $ \sqrt{100} $

• Adım 4: Sonucu Bulalım.

  Son olarak, $ \sqrt{100} $ ifadesinin değerini bulalım. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 100 eder? Tabii ki 10!

  $ \sqrt{100} = 10 $

Böylece işlemin sonucunu 10 olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.