10. Sınıf Sayma Stratejileri Test 2

Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top vardır. Torbadan rastgele 3 top çekildiğinde, her bir renkten bir top gelme olasılığı kaçtır?

A) 3/11
B) 1/11
C) 3/55
D) 1/22

Merhaba öğrenciler! Bu olasılık sorusunu adım adım çözerek, her bir renkten bir top çekme olasılığını bulalım. Unutmayın, olasılık soruları dikkat ve sabır gerektirir. Sakin bir şekilde adımları takip edelim.

• Adım 1: Toplam Top Sayısını Bulalım

Torbadaki toplam top sayısını bulmak için, her renkten top sayısını toplarız: $3 \text{ (kırmızı)} + 4 \text{ (mavi)} + 5 \text{ (yeşil)} = 12 \text{ top}$

• Adım 2: Tüm Olası Durumları Hesaplayalım

12 toptan 3 top çekme işleminin tüm olası durumlarını kombinasyon kullanarak hesaplarız. Kombinasyon formülü $C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$'dir. Burada $n = 12$ (toplam top sayısı) ve $r = 3$ (çekilen top sayısı). $C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220$. Yani, toplam 220 farklı şekilde 3 top çekebiliriz.

• Adım 3: İstenen Durumları Hesaplayalım

Her renkten bir top çekme olasılığını bulmak için, her renkten bir top seçme sayısını hesaplamalıyız.

• Kırmızı top seçme olasılığı: 3 farklı kırmızı toptan 1'ini seçmek $C(3, 1) = 3$
• Mavi top seçme olasılığı: 4 farklı mavi toptan 1'ini seçmek $C(4, 1) = 4$
• Yeşil top seçme olasılığı: 5 farklı yeşil toptan 1'ini seçmek $C(5, 1) = 5$
Her renkten bir top seçme sayısı: $3 \times 4 \times 5 = 60$
• Adım 4: Olasılığı Hesaplayalım

İstenen durumların sayısını tüm olası durumların sayısına bölerek olasılığı buluruz: $P(\text{her renkten bir top}) = \frac{\text{İstenen durumlar}}{\text{Tüm olası durumlar}} = \frac{60}{220} = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}$

Gördüğünüz gibi, her bir renkten bir top gelme olasılığı $\frac{3}{11}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.