Doğrusal Fonksiyonlarda Simetri: Tek ve Çift Fonksiyon Özellikleri Test 2

Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonlarından f tek, g çift fonksiyondur. Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman çift fonksiyondur?

A) f(x) + g(x)
B) f(x) - g(x)
C) f(x) × g(x)
D) f(g(x))

Hadi gel, fonksiyonlar konusunu eğlenceli bir şekilde öğrenelim ve bu soruyu birlikte çözelim!

• 🧪 Öncelikle tek ve çift fonksiyonların ne anlama geldiğini hatırlayalım:
  • Tek fonksiyon: $f(-x) = -f(x)$ (Örneğin: $x^3$, $\sin(x)$)
  • Çift fonksiyon: $g(-x) = g(x)$ (Örneğin: $x^2$, $\cos(x)$)
• 🤔 Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
  • A) $f(x) + g(x)$: $f(-x) + g(-x) = -f(x) + g(x)$. Bu ne tek ne de çift fonksiyon tanımına uyuyor.
  • B) $f(x) - g(x)$: $f(-x) - g(-x) = -f(x) - g(x)$. Bu da ne tek ne de çift fonksiyon tanımına uyuyor.
  • C) $f(x) \cdot g(x)$: $f(-x) \cdot g(-x) = -f(x) \cdot g(x)$. Bu tek fonksiyon özelliği gösterir.
  • D) $f(g(x))$: $f(g(-x)) = f(g(x))$. Çünkü $g$ çift fonksiyon olduğundan $g(-x) = g(x)$ olur. Bu çift fonksiyon tanımına uyuyor.
• 💡 $f(g(x))$ ifadesini daha iyi anlamak için bir örnek düşünelim: $f(x) = x^3$ (tek fonksiyon) ve $g(x) = x^2$ (çift fonksiyon) olsun. Bu durumda $f(g(x)) = f(x^2) = (x^2)^3 = x^6$ olur. $x^6$ ifadesi çift fonksiyondur.
• ✅ Doğru Seçenek D'dır.