Doğrusal Fonksiyonlarda Simetri: Tek ve Çift Fonksiyon Özellikleri Test 2

f(x) = x⁴ - 2x² + 1 fonksiyonu ile ilgili:
I. Çift fonksiyondur
II. y eksenine göre simetriktir
III. f(3) = f(-3)
ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I, II ve III

Haydi bu fonksiyon sorusunu keyifle çözelim!

• 🧪 Öncelikle fonksiyonun çift fonksiyon olup olmadığını kontrol edelim. Bir fonksiyonun çift fonksiyon olması için $f(x) = f(-x)$ olması gerekir.
• 🧮 Fonksiyonumuz $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$. Şimdi $f(-x)$'i bulalım: $f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 + 1 = x^4 - 2x^2 + 1$. Gördüğümüz gibi $f(x) = f(-x)$, yani fonksiyon çift fonksiyondur. 👍
• 📐 Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir. Bu da II. ifadenin doğru olduğunu gösterir.
• 💡 Şimdi de III. ifadeyi kontrol edelim: $f(3)$ ve $f(-3)$'ü bulalım. $f(3) = (3)^4 - 2(3)^2 + 1 = 81 - 18 + 1 = 64$. $f(-3) = (-3)^4 - 2(-3)^2 + 1 = 81 - 18 + 1 = 64$. Yani $f(3) = f(-3)$'tür.
• ✅ Doğru Seçenek D'dır.