Gazları niteleyen özellikler (Basınç, Hacim, Sıcaklık, Miktar) Test 2

Kapalı bir kapta bulunan gazın basıncı 3 atm'dir. Kabın hacmi yarıya indirilip sıcaklık iki katına çıkarılırsa son basınç kaç atm olur?

A) 3
B) 6
C) 9
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, kapalı bir kaptaki gazın basıncı, hacmi ve sıcaklığı arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Gazın miktarı sabit kaldığı için, İdeal Gaz Yasası'nın bir türevi olan Birleşik Gaz Yasası'nı kullanacağız. Haydi adım adım çözelim:

• 1. Başlangıç ve Son Durum Bilgilerini Belirleyelim:
  • Başlangıç Basıncı ($P_1$) = $3$ atm
  • Başlangıç Hacmi ($V_1$) = $V$ (bilinmeyen bir değer olarak kabul edelim)
  • Başlangıç Sıcaklığı ($T_1$) = $T$ (bilinmeyen bir değer olarak kabul edelim)
  • Son Hacim ($V_2$) = $V_1 / 2 = V / 2$ (Hacim yarıya indirildi)
  • Son Sıcaklık ($T_2$) = $2 \times T_1 = 2T$ (Sıcaklık iki katına çıkarıldı)
  • Son Basınç ($P_2$) = ? (Aradığımız değer)
• 2. Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  Sabit miktardaki bir gaz için basınç ($P$), hacim ($V$) ve sıcaklık ($T$) arasındaki ilişkiyi veren Birleşik Gaz Yasası şöyledir:

  $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

  Unutmayın, bu tür hesaplamalarda sıcaklık birimi genellikle Kelvin olmalıdır. Ancak, sıcaklık oranları kullanıldığı için, $T_2 = 2T_1$ ilişkisini doğrudan kullanabiliriz.

• 3. Bilgileri Formülde Yerine Koyalım:

  Verilen değerleri ve belirlediğimiz ilişkileri formülde yerine yazalım:

  $\frac{3 \text{ atm} \times V}{T} = \frac{P_2 \times (V/2)}{2T}$

• 4. Denklemi Çözerek Son Basıncı ($P_2$) Bulalım:

  Şimdi denklemi $P_2$ için çözelim. Öncelikle denklemi basitleştirelim:

  $\frac{3V}{T} = \frac{P_2 V}{4T}$

  Denklemin her iki tarafında da $V$ ve $T$ terimleri olduğu için bunları sadeleştirebiliriz:

  $3 = \frac{P_2}{4}$

  $P_2$'yi yalnız bırakmak için 4'ü karşı tarafa çarpım olarak atalım:

  $P_2 = 3 \times 4$

  $P_2 = 12 \text{ atm}$

Buna göre, gazın son basıncı $12$ atm olur.

Cevap D seçeneğidir.