9. sınıf teorik olasılık nedir? Test 2

Bir madeni para 3 kez atıldığında en az bir tura gelme olasılığı nedir?

A) 1/8
B) 3/8
C) 1/2
D) 7/8

Merhaba sevgili öğrenciler, bu tür olasılık sorularını adım adım çözmek, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Şimdi sorumuzu birlikte inceleyelim:

• 1. Adım: Tüm Olası Sonuçları Belirleyelim

Bir madeni para her atıldığında 2 olası sonuç vardır: Yazı (Y) veya Tura (T). Para 3 kez atıldığı için, toplam olası sonuç sayısı $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ olacaktır. Bu olası sonuçları listeleyelim:

• TTT (Üçü de Tura)
• TTH (İki Tura, bir Yazı)
• THT (İki Tura, bir Yazı)
• HTT (İki Tura, bir Yazı)
• THH (Bir Tura, iki Yazı)
• HTH (Bir Tura, iki Yazı)
• HHT (Bir Tura, iki Yazı)
• HHH (Üçü de Yazı)

Gördüğünüz gibi, toplam 8 farklı sonuç vardır.

• 2. Adım: İstenen Durumu Anlayalım ("En Az Bir Tura")

"En az bir tura gelme" demek, 1 tura, 2 tura veya 3 tura gelmesi demektir. Bu durumu doğrudan saymak yerine, olasılıkta sıkça kullandığımız tamamlayıcı olay yöntemini kullanmak daha kolaydır.

• 3. Adım: Tamamlayıcı Olayı Belirleyelim ("Hiç Tura Gelmemesi")

"En az bir tura gelme" olayının tamamlayıcısı, "hiç tura gelmemesi" olayıdır. Hiç tura gelmemesi demek, tüm atışların Yazı (H) gelmesi demektir.

• Sadece bir durum vardır: HHH (Üçü de Yazı)
• 4. Adım: Tamamlayıcı Olayın Olasılığını Hesaplayalım

Hiç tura gelmeme (yani HHH gelme) olasılığı:

• İstenen durum sayısı (HHH): 1
• Toplam olası durum sayısı: 8
• Olasılık (Hiç Tura Gelmeme) = $rac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} = rac{1}{8}$
• 5. Adım: "En Az Bir Tura Gelme" Olasılığını Hesaplayalım

Bir olayın olasılığı ile tamamlayıcısının olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir. Yani:

• P(En Az Bir Tura) + P(Hiç Tura Gelmeme) = 1
• P(En Az Bir Tura) = 1 - P(Hiç Tura Gelmeme)
• P(En Az Bir Tura) = $1 - rac{1}{8}$
• P(En Az Bir Tura) = $rac{8}{8} - rac{1}{8}$
• P(En Az Bir Tura) = $rac{7}{8}$

Bu durumda, bir madeni para 3 kez atıldığında en az bir tura gelme olasılığı $rac{7}{8}$'dir.

Cevap D seçeneğidir.