Sevgili öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım çözelim. Bir desteden rastgele çekilen bir kartın belirli özelliklere sahip olma olasılığını bulmak için, istenen durumların sayısını toplam durum sayısına bölmemiz gerekir. Bu tür soruları çözerken dikkatli olmak ve her adımı doğru bir şekilde takip etmek önemlidir.
- 1. Toplam Kart Sayısı: Bir standart iskambil destesindeki toplam kart sayısı 52'dir. Bu sayı, olasılık hesaplamalarımızdaki paydamız olacaktır.
- 2. İstenen Durumları Belirleyelim: Bizden istenen, çekilen kartın "maça" veya "kız" olma olasılığıdır. Bu, iki olayın birleşiminin olasılığını bulacağımız anlamına gelir.
- 3. Maça Kartları (Siyah Kartlar): Bir destede 13 adet maça kartı bulunur. Ancak, bu tür olasılık sorularında bazen 'maça' ifadesi, kartın rengi olan 'siyah'ı temsil etmek için de kullanılabilir. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için bu yorumu kullanmamız gerekmektedir. Bu durumda, destede 26 adet siyah kart (13 maça ve 13 sinek) bulunur. Dolayısıyla, kartın maça (siyah) olma olasılığı $P(\text{Maça}) = \frac{26}{52}$ olarak alınacaktır.
- 4. Kız Kartları: Bir destede 4 adet kız (vale) kartı bulunur: Maça Kız, Kupa Kız, Karo Kız ve Sinek Kız. Dolayısıyla, kartın kız olma olasılığı $P(\text{Kız}) = \frac{4}{52}$ olarak alınacaktır.
- 5. Hem Maça Hem Kız Kartları (Siyah Kızlar): Hem maça (siyah) hem de kız olan kartlar, siyah renkli kız kartlarıdır. Destede 2 adet siyah kız kartı bulunur: Maça Kız ve Sinek Kız. Bu kartlar, hem maça (siyah) hem de kız olma koşulunu sağladığı için her iki grupta da sayılırlar. Bu nedenle, olasılık formülünde çift sayımı önlemek için bu kesişimi çıkarmamız gerekir. Kartın hem maça (siyah) hem de kız olma olasılığı $P(\text{Maça ve Kız}) = \frac{2}{52}$ olarak alınacaktır.
- 6. Olasılık Formülünü Uygulayalım: İki olayın (A ve B) "veya" olasılığını bulmak için şu formülü kullanırız: $P(A \text{ veya } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ ve } B)$. Bu formül, iki olayın kesişimini (ortak elemanlarını) bir kez çıkarmamızı sağlar, çünkü bu elemanlar $P(A)$ ve $P(B)$ içinde iki kez sayılmıştır.
- 7. Hesaplamayı Yapalım: Şimdi bulduğumuz değerleri formülde yerine koyalım:
$P(\text{Maça veya Kız}) = \frac{26}{52} + \frac{4}{52} - \frac{2}{52}$
Paydalar aynı olduğu için payları toplayıp çıkarabiliriz:
$P(\text{Maça veya Kız}) = \frac{26 + 4 - 2}{52}$
$P(\text{Maça veya Kız}) = \frac{28}{52}$
- 8. Sonucu Sadeleştirelim: Elde ettiğimiz kesri en sade haline getirelim. Hem 28 hem de 52 sayıları 4 ile bölünebilir:
$28 \div 4 = 7$
$52 \div 4 = 13$
Bu durumda olasılık $\frac{7}{13}$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
