A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak yazılan iki basamaklı bir sayının tek sayı olma olasılığı nedir?
A) 1/2Sevgili öğrenciler, bu tür olasılık sorularını çözerken, öncelikle tüm olası durumları ve ardından istediğimiz özel durumları belirlememiz gerekir. Haydi adım adım çözelim!
A kümesi $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ elemanlarından oluşuyor. İki basamaklı bir sayı oluşturmak için bir onlar basamağı ve birler basamağı seçmeliyiz.
Onlar basamağı için A kümesindeki 5 elemandan herhangi birini seçebiliriz (1, 2, 3, 4, 5). Yani 5 seçeneğimiz var.
Birler basamağı için de A kümesindeki 5 elemandan herhangi birini seçebiliriz (1, 2, 3, 4, 5). Yani 5 seçeneğimiz var.
Toplamda oluşturabileceğimiz iki basamaklı sayı sayısı, bu seçeneklerin çarpımı kadardır: $5 \times 5 = 25$.
Yani, örnek uzayımızın büyüklüğü (tüm olası durumlar) 25'tir.
Oluşturduğumuz iki basamaklı sayının tek sayı olmasını istiyoruz. Unutmayın ki, bir sayının tek olabilmesi için birler basamağının tek olması gerekir.
A kümesindeki tek sayılar $\{1, 3, 5\}$'tir. Yani birler basamağı için 3 seçeneğimiz var.
Onlar basamağı için ise yine A kümesindeki tüm elemanları kullanabiliriz (1, 2, 3, 4, 5). Yani 5 seçeneğimiz var.
Tek sayı olan iki basamaklı sayı sayısı, bu seçeneklerin çarpımı kadardır: $5 \times 3 = 15$.
Yani, istediğimiz olayın (tek sayı olma) eleman sayısı 15'tir.
Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır. Formülümüz şöyledir:
$P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$
Bizim durumumuzda:
İstenen Durum Sayısı (tek sayılar) = 15
Tüm Olası Durum Sayısı (tüm iki basamaklı sayılar) = 25
O halde olasılık:
$P(\text{Tek Sayı}) = \frac{15}{25}$
Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 5'e bölebiliriz:
$P(\text{Tek Sayı}) = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$
Gördüğünüz gibi, A kümesinin elemanları kullanılarak yazılan iki basamaklı bir sayının tek sayı olma olasılığı $ rac{3}{5}$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
