x, y ve z birer tam sayı olmak üzere aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
• x tek sayıdır.
• y çift sayıdır.
• z pozitif bir sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
A) $x + y + z$
B) $x \cdot y + z$
C) $(x+z) \cdot y$
D) $x^y + z$
E) $x \cdot z + y$
Bu soruyu çözerken tek ve çift sayıların özelliklerini kullanacağız. Hatırlayalım:
- Tek + Tek = Çift
- Çift + Çift = Çift
- Tek + Çift = Tek
- Tek * Tek = Tek
- Tek * Çift = Çift
- Çift * Çift = Çift
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $x + y + z$: $x$ tek, $y$ çift ve $z$ pozitif bir tam sayı. $x + y$ toplamı tek olur (Tek + Çift = Tek). Ancak $z$'nin tek mi çift mi olduğunu bilmiyoruz. Eğer $z$ tek ise sonuç çift olur, eğer $z$ çift ise sonuç tek olur. Bu yüzden kesinlikle çift diyemeyiz.
- B) $x \cdot y + z$: $x \cdot y$ çarpımı çift olur (Tek * Çift = Çift). Ancak $z$'nin tek mi çift mi olduğunu bilmiyoruz. Eğer $z$ tek ise sonuç tek olur, eğer $z$ çift ise sonuç çift olur. Bu yüzden kesinlikle çift diyemeyiz.
- C) $(x+z) \cdot y$: $x$ tek ve $z$ pozitif bir tam sayı. $x+z$ toplamının tek mi çift mi olduğunu bilmiyoruz, çünkü $z$'nin tek veya çift olabileceğini biliyoruz. Ancak bu toplam $y$ ile çarpılıyor ve $y$ çift sayı. Dolayısıyla $(x+z) \cdot y$ çarpımı kesinlikle çift olur, çünkü herhangi bir sayının çift sayı ile çarpımı çifttir.
- D) $x^y + z$: $x$ tek ve $y$ çift. $x^y$ ifadesi, tek sayının herhangi bir pozitif tam sayı kuvveti yine tek sayıdır. Yani $x^y$ tektir. Ancak $z$'nin tek mi çift mi olduğunu bilmiyoruz. Eğer $z$ tek ise sonuç çift olur, eğer $z$ çift ise sonuç tek olur. Bu yüzden kesinlikle çift diyemeyiz.
- E) $x \cdot z + y$: $x$ tek ve $z$ pozitif bir tam sayı. $x \cdot z$ çarpımının tek mi çift mi olduğunu bilmiyoruz, çünkü $z$'nin tek veya çift olabileceğini biliyoruz. Eğer $z$ tek ise sonuç tek olur, eğer $z$ çift ise sonuç çift olur. Bu sonuca $y$ ekleniyor ve $y$ çift sayı. Eğer $x \cdot z$ tek ise sonuç tek olur (Tek + Çift = Tek), eğer $x \cdot z$ çift ise sonuç çift olur (Çift + Çift = Çift). Bu yüzden kesinlikle çift diyemeyiz.
Bu durumda, kesinlikle çift olan seçenek C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir
