Aşağıdaki grafik iki farklı fabrikanın üretim miktarlarının kutu grafiğini göstermektedir. Birinci fabrikanın kutu grafiğindeki kutu daha kısa, ikinci fabrikanın kutusu ise daha uzundur.
Bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Birinci fabrikanın çeyrekler açıklığı daha büyüktür
B) İkinci fabrikanın medyan değeri daha yüksektir
C) İkinci fabrikanın çeyrekler açıklığı daha büyüktür
D) Birinci fabrikada daha fazla uç değer vardır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için öncelikle kutu grafiğinin temel özelliklerini ve kutunun ne anlama geldiğini hatırlayalım. Kutu grafiği, bir veri setinin dağılımını beş temel sayı özetiyle gösteren güçlü bir araçtır:
- Minimum Değer: Veri setindeki en küçük değer.
- Birinci Çeyrek (Q1): Verilerin %25'inin altında kaldığı değer. Kutunun alt kenarını oluşturur.
- Medyan (Q2): Veri setinin tam ortasındaki değer (ortanca). Verilerin %50'sinin altında, %50'sinin üstünde kaldığı değerdir. Kutunun içindeki çizgidir.
- Üçüncü Çeyrek (Q3): Verilerin %75'inin altında kaldığı değer. Kutunun üst kenarını oluşturur.
- Maksimum Değer: Veri setindeki en büyük değer.
Şimdi sorumuzdaki "kutu" kısmına odaklanalım:
- Bir kutu grafiğindeki kutu, veri setinin orta %50'lik kısmını temsil eder. Yani, verilerin %25'inden %75'ine kadar olan bölümünü kapsar.
- Bu kutunun uzunluğu, Çeyrekler Açıklığı (Interquartile Range - IQR) olarak adlandırılır. Çeyrekler Açıklığı, üçüncü çeyrekten birinci çeyreğin çıkarılmasıyla bulunur: $IQR = Q_3 - Q_1$.
- Çeyrekler Açıklığı, verilerin orta %50'sinin ne kadar yayılmış olduğunu gösteren bir yayılım ölçüsüdür.
Bu bilgiler ışığında soruyu değerlendirelim:
- Birinci fabrikanın kutusu daha kısa: Bu, birinci fabrikanın üretim miktarlarının orta %50'lik kısmının daha dar bir aralıkta toplandığı anlamına gelir. Yani, birinci fabrikanın Çeyrekler Açıklığı daha küçüktür.
- İkinci fabrikanın kutusu daha uzun: Bu, ikinci fabrikanın üretim miktarlarının orta %50'lik kısmının daha geniş bir aralığa yayıldığı anlamına gelir. Yani, ikinci fabrikanın Çeyrekler Açıklığı daha büyüktür.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Birinci fabrikanın çeyrekler açıklığı daha büyüktür: Yanlış. Birinci fabrikanın kutusu kısa olduğu için çeyrekler açıklığı daha küçüktür.
- B) İkinci fabrikanın medyan değeri daha yüksektir: Medyan değeri, kutunun içindeki çizginin konumuna bağlıdır. Kutunun uzunluğu medyanın yüksekliği hakkında doğrudan bilgi vermez. Bu nedenle bu ifadeyi kesin olarak söyleyemeyiz.
- C) İkinci fabrikanın çeyrekler açıklığı daha büyüktür: Doğru. İkinci fabrikanın kutusu daha uzun olduğu için, orta %50'lik verileri daha geniş bir aralığa yayılmıştır, bu da çeyrekler açıklığının daha büyük olduğu anlamına gelir.
- D) Birinci fabrikada daha fazla uç değer vardır: Uç değerler (aykırı değerler), kutu grafiğinde genellikle bıyıkların dışında tek tek noktalar halinde gösterilir. Kutunun uzunluğu, uç değerlerin sayısı hakkında doğrudan bilgi vermez. Bu nedenle bu ifadeyi kesin olarak söyleyemeyiz.
Bu durumda, kutu uzunluğunun doğrudan Çeyrekler Açıklığı ile ilgili olduğunu bilmek, doğru cevabı bulmamızı sağlar.
Cevap C seçeneğidir.
