Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:
- Birinci sayıyı bulalım: "Rakamları farklı 3 basamaklı en küçük doğal sayı" ifadesini inceleyelim.
- 3 basamaklı en küçük doğal sayı 100'dür. Ancak bu sayının rakamları (1, 0, 0) farklı değildir, 0 rakamı tekrar etmektedir.
- 101 sayısının da rakamları (1, 0, 1) farklı değildir, 1 rakamı tekrar etmektedir.
- 102 sayısının rakamları (1, 0, 2) birbirinden farklıdır ve 3 basamaklı en küçük sayıdır. Bu durumda, aradığımız ilk sayı 102'dir.
- İkinci sayıyı bulalım: "Rakamları farklı 2 basamaklı en büyük doğal sayı" ifadesini inceleyelim.
- 2 basamaklı en büyük doğal sayı 99'dur. Ancak bu sayının rakamları (9, 9) farklı değildir, 9 rakamı tekrar etmektedir.
- 98 sayısının rakamları (9, 8) birbirinden farklıdır ve 2 basamaklı en büyük sayıdır. Bu durumda, aradığımız ikinci sayı 98'dir.
- Çarpma işlemini yapalım: Şimdi bulduğumuz bu iki sayıyı çarpalım:
- $102 \times 98$ işlemini yapmamız gerekiyor.
- Bu çarpma işlemini kolaylaştırmak için şu şekilde düşünebiliriz: $(100 + 2) \times (100 - 2)$.
- Bu ifade, matematikte "iki kare farkı" özdeşliği olarak bilinen $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ formülüne uyar.
- Burada $a = 100$ ve $b = 2$'dir.
- O halde, $100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$ sonucunu buluruz.
Bu durumda, rakamları farklı 3 basamaklı en küçük doğal sayı (102) ile rakamları farklı 2 basamaklı en büyük doğal sayının (98) çarpımı 9996'dır.
Cevap A seçeneğidir.
