Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Küme problemlerinde en önemli şey, kümeleri ve evrensel kümeyi doğru tanımlamaktır. Hadi başlayalım!
- 1. Adım: Evrensel Kümeyi Belirleyelim
- Soruda "ilk 50 doğal sayı" ifadesi geçiyor. Doğal sayılar genellikle $0, 1, 2, ...$ şeklinde başlar. Ancak bu tür sorularda "sayma sayıları" yani $1, 2, ..., 50$ kastedilir. Biz de bu aralığı kullanacağız: $\{1, 2, 3, ..., 50\}$.
- 2. Adım: A Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım
- A kümesi "çift sayılar" olarak tanımlanmış. İlk 50 doğal sayı içindeki çift sayılar şunlardır: $2, 4, 6, ..., 50$.
- Bu sayıların kaç tane olduğunu bulmak için son sayıyı $2$'ye bölebiliriz: $50 \div 2 = 25$.
- Yani, $|A| = 25$.
- 3. Adım: B Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım
- B kümesi "3'ün katları" olarak tanımlanmış. İlk 50 doğal sayı içindeki 3'ün katları şunlardır: $3, 6, 9, ..., 48$. (Çünkü $3 \times 16 = 48$ ve $3 \times 17 = 51$, bu da 50'den büyük.)
- Bu sayıların kaç tane olduğunu bulmak için son katı $3$'e bölebiliriz: $48 \div 3 = 16$.
- Yani, $|B| = 16$.
- 4. Adım: A ve B Kümelerinin Kesişiminin Eleman Sayısını Bulalım ($A \cap B$)
- $A \cap B$ kümesi, hem çift sayı olan hem de 3'ün katı olan sayıları içerir. Bir sayı hem çift hem de 3'ün katı ise, bu sayı $2$ ve $3$'ün en küçük ortak katı olan $6$'nın katı demektir.
- İlk 50 doğal sayı içindeki 6'nın katları şunlardır: $6, 12, 18, ..., 48$. (Çünkü $6 \times 8 = 48$ ve $6 \times 9 = 54$, bu da 50'den büyük.)
- Bu sayıların kaç tane olduğunu bulmak için son katı $6$'ya bölebiliriz: $48 \div 6 = 8$.
- Yani, $|A \cap B| = 8$.
- 5. Adım: A ∪ B Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım
- İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız genel formül şudur:
- $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
- Şimdi bulduğumuz değerleri bu formülde yerine koyalım:
- $|A \cup B| = 25 + 16 - 8$
- $|A \cup B| = 41 - 8$
- $|A \cup B| = 33$
Buna göre, A ∪ B kümesinin ilk 50 doğal sayı içindeki eleman sayısı 33'tür.
Cevap A seçeneğidir.
