Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir daire diliminin yarıçapı ve alanı verilmiş, bizden merkez açısının ölçüsünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- 1. Daire Diliminin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir daire diliminin alanı, tüm dairenin alanının merkez açının $360^\circ$'ye oranıyla bulunur. Formülü şu şekildedir:
- Alan = $ \pi r^2 \frac{\theta}{360^\circ} $
- Burada:
- $r$ = yarıçap
- $\theta$ = merkez açı (derece cinsinden)
- $\pi$ = pi sayısı (yaklaşık 3.14)
- 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Soruda bize verilen değerler şunlardır:
- Yarıçap ($r$) = 15 cm
- Daire diliminin alanı = $75\pi$ cm²
- Bizden istenen merkez açı ($\theta$) değeridir.
- 3. Formülde Yerine Koyma İşlemi Yapalım:
- Şimdi, verilen değerleri daire diliminin alan formülüne yerleştirelim:
- $ 75\pi = \pi (15)^2 \frac{\theta}{360^\circ} $
- 4. Denklemi Çözerek Merkez Açıyı Bulalım:
- Denklemdeki işlemleri adım adım yapalım:
- Önce $15^2$ işlemini yapalım: $15^2 = 15 \times 15 = 225$.
- Denklemimiz şu hale gelir: $ 75\pi = \pi (225) \frac{\theta}{360^\circ} $
- Denklemin her iki tarafında da $\pi$ çarpanı olduğu için, $\pi$'leri sadeleştirebiliriz:
- $ 75 = 225 \frac{\theta}{360^\circ} $
- Şimdi $\theta$'yı yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim. Her iki tarafı $360^\circ$ ile çarpalım:
- $ 75 \times 360^\circ = 225 \times \theta $
- $ 27000^\circ = 225 \times \theta $
- Son olarak, $\theta$'yı bulmak için $27000^\circ$'yi $225$'e bölelim:
- $ \theta = \frac{27000^\circ}{225} $
- $ \theta = 120^\circ $
Buna göre, daire diliminin merkez açısının ölçüsü $120^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
