Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki sayının ortak asal çarpanlarını bulup toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Asal Çarpan Nedir?
Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı tam bölen ve kendisi asal olan sayılardır. Örneğin, 6 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür çünkü $6 = 2 \times 3$.
- Adım 2: 96 Sayısının Asal Çarpanlarını Bulalım.
96 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yaparız:
- $96 \div 2 = 48$
- $48 \div 2 = 24$
- $24 \div 2 = 12$
- $12 \div 2 = 6$
- $6 \div 2 = 3$
- $3 \div 3 = 1$
Buna göre, 96 sayısının asal çarpanları $2$ ve $3$'tür. (Tekrar edenleri bir kez yazarız.) Yani $96 = 2^5 \times 3^1$.
- Adım 3: 120 Sayısının Asal Çarpanlarını Bulalım.
Şimdi de 120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- $120 \div 2 = 60$
- $60 \div 2 = 30$
- $30 \div 2 = 15$
- $15 \div 3 = 5$
- $5 \div 5 = 1$
Buna göre, 120 sayısının asal çarpanları $2$, $3$ ve $5$'tir. Yani $120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1$.
- Adım 4: Ortak Asal Çarpanları Belirleyelim.
96 sayısının asal çarpanları: {$2, 3$}
120 sayısının asal çarpanları: {$2, 3, 5$}
Her iki sayının da ortak olarak sahip olduğu asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür.
- Adım 5: Ortak Asal Çarpanların Toplamını Bulalım.
Bulduğumuz ortak asal çarpanlar $2$ ve $3$ olduğuna göre, bunların toplamı:
$2 + 3 = 5$ olacaktır.
Gördüğünüz gibi, adımları takip ettiğimizde sonuca kolayca ulaşıyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
