Merhaba sevgili öğrenciler!
Parabollerin tepe noktalarını bulmak, onların grafiğini anlamak ve yorumlamak için çok önemlidir. Bir parabolün tepe noktası, parabolün en yüksek veya en alçak noktasıdır. Şimdi, $f(x) = x^2 - 4x + 3$ parabolünün tepe noktasının koordinatlarını adım adım bulalım.
- 1. Parabolün Genel Denklemini Hatırlayalım:
- Bir parabolün genel denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindedir.
- Verilen parabol $f(x) = x^2 - 4x + 3$ olduğuna göre, katsayılarımızı belirleyelim:
- $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin önünde gizli bir $1$ vardır)
- $b = -4$
- $c = 3$
- 2. Tepe Noktasının x-Koordinatını (r) Bulalım:
- Tepe noktasının x-koordinatı, $r$ ile gösterilir ve $r = -\frac{b}{2a}$ formülüyle bulunur.
- Şimdi $a$ ve $b$ değerlerini formülde yerine koyalım:
- $r = -\frac{(-4)}{2 \cdot 1}$
- $r = -\frac{-4}{2}$
- $r = -(-2)$
- $r = 2$
- Yani, tepe noktasının x-koordinatı $2$'dir.
- 3. Tepe Noktasının y-Koordinatını (k) Bulalım:
- Tepe noktasının y-koordinatını bulmak için, bulduğumuz x-koordinatını ($r=2$) parabolün denkleminde $x$ yerine yazarız. Yani $k = f(r)$ veya $k = f(2)$ hesaplayacağız.
- $f(x) = x^2 - 4x + 3$ denkleminde $x$ yerine $2$ yazalım:
- $k = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3$
- $k = 4 - 8 + 3$
- $k = -4 + 3$
- $k = -1$
- Yani, tepe noktasının y-koordinatı $-1$'dir.
- 4. Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirtelim:
- Tepe noktasının koordinatları $(r, k)$ şeklinde yazılır.
- Biz $r=2$ ve $k=-1$ bulduğumuza göre, tepe noktasının koordinatları $(2, -1)$'dir.
Bu koordinatlar, seçenekler arasında A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
