Kütlesi 500 gram olan bir cisim 20 m/s hızla düşey yukarı doğru fırlatılıyor. Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresinde yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş kaç Joule'dür? (g=10 m/s², hava direnci önemsiz)
A) 100
B) 50
C) 200
D) 0
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, düşey yukarı fırlatılan bir cismin maksimum yüksekliğe çıkarken yerçekimi kuvvetinin yaptığı işi hesaplayacağız. Fizikte iş kavramı, bir kuvvetin bir cismi kendi etki yönünde hareket ettirmesiyle ilişkilidir. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!
- Adım 1: Verilen Bilgileri Düzenleyelim ve Birimleri Dönüştürelim
- Cismin kütlesi ($m$) = $500 \text{ gram}$. Fizik problemlerinde genellikle kilogram (kg) birimini kullanırız. Bu yüzden kütleyi kilograma çevirelim:
- $m = 500 \text{ gram} = 0.5 \text{ kg}$
- Cismin ilk hızı ($v_0$) = $20 \text{ m/s}$ (düşey yukarı)
- Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
- Hava direnci önemsiz.
- Bizden istenen: Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresinde yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş ($W_g$).
- Adım 2: Yerçekimi Kuvvetinin Yaptığı İşi Hesaplamak İçin En Uygun Yöntemi Seçelim
- İş ($W$) genellikle kuvvet çarpı yer değiştirme olarak tanımlanır ($W = F \cdot \Delta x \cdot \cos\theta$). Ancak, bu tür hareketli cisim problemlerinde iş-enerji teoremi çok daha pratik olabilir.
- İş-enerji teoremi der ki: Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. Yani, $W_{net} = \Delta K = K_{son} - K_{ilk}$.
- Bu durumda, hava direnci önemsiz olduğu için cisme etki eden tek kuvvet yerçekimi kuvvetidir. Dolayısıyla, yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olacaktır: $W_g = \Delta K$.
- Adım 3: Kinetik Enerjideki Değişimi Hesaplayalım
- Cismin ilk kinetik enerjisi ($K_{ilk}$):
- $K_{ilk} = \frac{1}{2}mv_0^2$
- $K_{ilk} = \frac{1}{2} \cdot (0.5 \text{ kg}) \cdot (20 \text{ m/s})^2$
- $K_{ilk} = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 400$
- $K_{ilk} = 0.25 \cdot 400 = 100 \text{ Joule}$
- Cisim maksimum yüksekliğe çıktığında anlık olarak durur, yani son hızı ($v_{son}$) $0 \text{ m/s}$ olur.
- Cismin son kinetik enerjisi ($K_{son}$):
- $K_{son} = \frac{1}{2}mv_{son}^2 = \frac{1}{2} \cdot (0.5 \text{ kg}) \cdot (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ Joule}$
- Yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş ($W_g$):
- $W_g = K_{son} - K_{ilk}$
- $W_g = 0 \text{ Joule} - 100 \text{ Joule}$
- $W_g = -100 \text{ Joule}$
- Adım 4: Sonucu Yorumlayalım
- Yerçekimi kuvvetinin yaptığı işin negatif çıkması, yerçekimi kuvvetinin cismin hareket yönüne zıt yönde etki ettiğini gösterir. Cisim yukarı doğru hareket ederken, yerçekimi kuvveti aşağı doğru çekerek cismin yavaşlamasına neden olur. Bu durum, kuvvetin hareket yönüne ters olduğu için yapılan işin negatif olduğunu ifade eder.
- Soruda genellikle işin büyüklüğü sorulduğu için, cevabı pozitif olarak düşünebiliriz.
Böylece, yerçekimi kuvvetinin yaptığı işin $100 \text{ Joule}$ olduğunu bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
