5. Sınıf Verilerin Değişebilirliği Nedir? Test 1

Bir sınıftaki 20 öğrencinin boy uzunlukları ölçülmüş ve standart sapması hesaplanmıştır. Daha sonra sınıfa 2 öğrenci daha katılmış ve bu iki öğrencinin boyları sınıf ortalamasına çok yakındır. Yeni standart sapma için ne söylenebilir?

A) Kesinlikle artar
B) Kesinlikle azalır
C) Değişmez
D) Artar veya azalır, kesin bir şey söylenemez

Bu soruda, standart sapmanın veri setine yeni elemanlar eklendiğinde nasıl değişebileceğini anlamamız gerekiyor. Gelin bu durumu adım adım inceleyelim:

• Standart Sapma Nedir?

  Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösteren bir ölçüdür. Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır (daha az dağınıktır). Ne kadar büyükse, veriler ortalamadan o kadar uzaktır (daha dağınıktır).

• Sınıf Ortalaması ve Yeni Öğrenciler:

  Başlangıçta 20 öğrencinin boy uzunlukları ve bunların bir ortalaması (aritmetik ortalama) var. Daha sonra sınıfa katılan 2 yeni öğrencinin boyları, sınıf ortalamasına çok yakın olarak belirtiliyor. Bu ifade çok önemlidir.

• Yeni Öğrencilerin Veri Dağılımına Etkisi:

  Eğer yeni eklenen veri noktaları (bu durumda yeni öğrencilerin boyları) veri setinin ortalamasına çok yakınsa, bu, o veri noktalarının ortalamadan sapmasının (uzaklığının) çok az olduğu anlamına gelir. Bu yeni veriler, veri setinin genel dağınıklığını artırmak yerine, tam tersine, verileri ortalamaya daha da yaklaştırıcı bir etki yapar. Mevcut ortalamadan uzak olan veri noktalarının etkisini "seyreltir" ve veri setini ortalama etrafında daha yoğun hale getirir.

• Standart Sapmanın Hesaplaması ve Değişimi:

  Standart sapma, her bir veri noktasının ortalamadan farklarının karelerinin toplamının, veri sayısına bölünmesi ve karekökünün alınmasıyla hesaplanır. Yeni eklenen iki öğrencinin boyları ortalamaya çok yakın olduğu için, bu öğrencilerin ortalamadan farklarının kareleri çok küçük olacaktır. Bu küçük değerler, toplam sapma miktarını (yani ortalamadan uzaklıkların toplamını) artırmak yerine, genel ortalama sapmayı azaltacaktır. Çünkü veri setindeki toplam eleman sayısı artarken, eklenen elemanların ortalamadan uzaklığı çok azdır. Bu durum, veri setinin genel olarak ortalama etrafında daha yoğunlaştığını gösterir.

• Sonuç:

  Ortalamaya çok yakın yeni veri noktaları eklendiğinde, veri setinin genel dağınıklığı azalır. Bu da standart sapmanın azalacağı anlamına gelir.

Cevap B seçeneğidir.