Soru:
İki farklı basketbol takımının 5 maçta attığı sayılar aşağıdaki gibidir:
Takım A: 88, 90, 92, 94, 96
Takım B: 70, 85, 95, 100, 110
Bu iki takımın performanslarının değişkenliğini karşılaştırmak için varyans ve standart sapma kavramlarını kullanınız. Hangi takımın performansı daha tutarlıdır? (Varyans formülü: \( s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \))
Çözüm:
💡 Varyans ve standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saptığının ortalama bir ölçüsüdür. Düşük değerler daha tutarlı (daha az değişken) bir performansı gösterir.
- ➡️ 1. Adım: Her iki takımın ortalamasını (\(\bar{x}\)) bulalım.
Takım A: (88+90+92+94+96)/5 = 460/5 = 92
Takım B: (70+85+95+100+110)/5 = 460/5 = 92
Ortalamalar aynı!
- ➡️ 2. Adım: Takım A'nın varyansını hesaplayalım.
Kare farkların toplamı: \((88-92)^2 + (90-92)^2 + (92-92)^2 + (94-92)^2 + (96-92)^2\) = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
Varyans (\(s^2_A\)) = 40 / (5-1) = 40 / 4 = 10
Standart Sapma (\(s_A\)) = \(\sqrt{10} \approx 3.16\)
- ➡️ 3. Adım: Takım B'nin varyansını hesaplayalım.
Kare farkların toplamı: \((70-92)^2 + (85-92)^2 + (95-92)^2 + (100-92)^2 + (110-92)^2\) = 484 + 49 + 9 + 64 + 324 = 930
Varyans (\(s^2_B\)) = 930 / 4 = 232.5
Standart Sapma (\(s_B\)) = \(\sqrt{232.5} \approx 15.25\)
- ➡️ 4. Adım: Karşılaştıralım. Takım A'nın hem varyansı (10) hem de standart sapması (3.16), Takım B'ninkinden (232.5 ve 15.25) çok daha küçüktür.
✅ Sonuç: Takım A'nın performansı, Takım B'nin performansına göre çok daha tutarlıdır (değişkenliği daha azdır).
