Pay ve payda nedir Test 2

\(\frac{a}{b}\) kesri için a + b = 36'dır. Bu kesrin değeri \(\frac{2}{7}\) olduğuna göre, pay ile paydanın farkı kaçtır?

A) 15
B) 18
C) 20
D) 24

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir kesrin payı ve paydasının toplamını ve kesrin değerini biliyoruz. Bizden pay ile paydanın farkını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözebiliriz.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Bize verilen kesir $\frac{a}{b}$ olsun. Bu kesir hakkında iki önemli bilgiye sahibiz:

  • Pay ile paydanın toplamı: $a + b = 36$
  • Kesrin değeri: $\frac{a}{b} = \frac{2}{7}$

  Bizden istenen ise pay ile paydanın farkı, yani $b - a$ (çünkü kesrin değeri $\frac{2}{7}$ olduğu için payda paydan daha büyük olacaktır).

• 2. Kesrin Değerini Kullanarak Pay ve Payda Arasındaki İlişkiyi Kuralım:

  Kesrin değeri $\frac{a}{b} = \frac{2}{7}$ ise, bu durum $a$ ve $b$ sayılarının $2$ ve $7$'nin birer katı olduğu anlamına gelir. Yani, bir $k$ sabiti için:

  • $a = 2k$
  • $b = 7k$

  Buradaki $k$ değeri, kesrin en sade halinden önceki çarpanı temsil eder.

• 3. Pay ve Paydanın Toplamını Kullanarak $k$ Değerini Bulalım:

  Şimdi elimizdeki $a = 2k$ ve $b = 7k$ ifadelerini, $a + b = 36$ denkleminde yerine yazalım:

  • $2k + 7k = 36$
  • $9k = 36$

  Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı $9$'a bölelim:

  • $k = \frac{36}{9}$
  • $k = 4$

  Harika! Orantı sabitimiz olan $k$'yi bulduk.

• 4. Pay ($a$) ve Payda ($b$) Değerlerini Hesaplayalım:

  $k = 4$ değerini kullanarak $a$ ve $b$ sayılarını bulabiliriz:

  • $a = 2k = 2 \times 4 = 8$
  • $b = 7k = 7 \times 4 = 28$

  Kontrol edelim: $a + b = 8 + 28 = 36$. Bu doğru. Ayrıca $\frac{a}{b} = \frac{8}{28}$ kesrini sadeleştirdiğimizde (her iki tarafı $4$'e bölerek) $\frac{2}{7}$ elde ederiz. Bu da doğru.

• 5. Pay ile Paydanın Farkını Bulalım:

  Son adım olarak, bizden istenen pay ile paydanın farkını hesaplayalım. Payda ($b$) paydan ($a$) daha büyük olduğu için farkı $b - a$ olarak alacağız:

  • Fark = $b - a = 28 - 8 = 20$

Böylece pay ile paydanın farkının $20$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.