Pay ve payda nedir Test 2

Pay ve paydası sırasıyla 4 ve 7 ile doğru orantılı olan bir kesrin paydası, payından 15 fazladır. Bu kesrin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\frac{3}{5}\)
B) \(\frac{4}{7}\)
C) \(\frac{2}{3}\)
D) \(\frac{5}{8}\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir kesrin payı ve paydasının belirli sayılarla doğru orantılı olduğu ve aralarındaki farkın verildiği bir durumu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.

• 1. Adım: Pay ve Paydayı Orantı Sabitiyle İfade Etme

  Soruda, kesrin payının 4 ile, paydasının ise 7 ile doğru orantılı olduğu belirtiliyor. Doğru orantı demek, bu sayıların bir sabit (biz buna $k$ diyelim) ile çarpımı şeklinde ifade edilebileceği anlamına gelir.

  • Kesrin payı $P$ olsun. $P$, 4 ile doğru orantılı olduğu için $P = 4k$ şeklinde yazabiliriz.
  • Kesrin paydası $D$ olsun. $D$, 7 ile doğru orantılı olduğu için $D = 7k$ şeklinde yazabiliriz.
  • Bu durumda, kesrimiz $\frac{P}{D} = \frac{4k}{7k}$ şeklinde olacaktır.
• 2. Adım: Pay ve Payda Arasındaki İlişkiyi Kullanma

  Sorunun ikinci kısmında "paydası, payından 15 fazladır" deniliyor. Bu bilgiyi matematiksel bir denklem olarak yazalım:

  • $D = P + 15$
• 3. Adım: Orantı Sabiti $k$'yı Bulma

  Şimdi, 1. adımda bulduğumuz $P = 4k$ ve $D = 7k$ ifadelerini 2. adımda yazdığımız denkleme yerleştirelim:

  • $7k = 4k + 15$
  • Denklemi çözmek için $4k$'yı eşitliğin sol tarafına atalım:
  • $7k - 4k = 15$
  • $3k = 15$
  • Her iki tarafı 3'e bölerek $k$ değerini bulalım:
  • $k = \frac{15}{3}$
  • $k = 5$
• 4. Adım: Kesrin Gerçek Değerlerini Bulma

  Bulduğumuz $k = 5$ değerini kullanarak payı ve paydayı hesaplayalım:

  • Pay ($P$) $= 4k = 4 \times 5 = 20$
  • Payda ($D$) $= 7k = 7 \times 5 = 35$
  • Orijinal kesrimiz $\frac{20}{35}$'tir.
• 5. Adım: Kesri Sadeleştirme

  Soruda kesrin "sadeleştirilmiş hali" isteniyor. $\frac{20}{35}$ kesrini en sade haline getirmek için hem payı hem de paydayı bölen en büyük ortak sayıyı bulmalıyız. Hem 20 hem de 35, 5'e bölünebilir.

  • Payı 5'e bölelim: $20 \div 5 = 4$
  • Paydayı 5'e bölelim: $35 \div 5 = 7$
  • Sadeleştirilmiş kesir $\frac{4}{7}$ olur.

Bu kesir daha fazla sadeleştirilemez çünkü 4 ve 7'nin 1'den başka ortak böleni yoktur.

Cevap B seçeneğidir.