Hava direncinin önemsenmediği bir ortamda, bir cisim yerden 180 m yükseklikten 20 m/s hızla aşağı doğru düşey olarak atılıyor. Cismin yere çarpma hızı kaç m/s'dir? (g = 10 m/s²)
A) 40Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim!
Bu soruyu çözerken kullanabileceğimiz en güzel yöntemlerden biri, enerjinin korunumu ilkesini kullanmak. Enerjinin korunumu ilkesi, bir sistemde toplam enerjinin değişmediğini söyler. Yani, cismin başlangıçtaki toplam enerjisi, yere çarptığı andaki toplam enerjisine eşit olacak.
Cismin başlangıçta sahip olduğu iki tür enerji var: potansiyel enerji (yükseklikten kaynaklanan) ve kinetik enerji (hareketten kaynaklanan).
Burada 'm' cismin kütlesi, 'g' yerçekimi ivmesi (10 m/s²), 'h' yükseklik (180 m) ve 'v' başlangıç hızı (20 m/s)
Başlangıçtaki Toplam Enerji (TE₁) = PE + KE = m * 10 * 180 + 1/2 * m * (20)² = 1800m + 200m = 2000m
Cisim yere çarptığı anda yüksekliği sıfır olduğu için potansiyel enerjisi de sıfır olur. Dolayısıyla tüm enerji kinetik enerjiye dönüşmüş olur.
Burada 'v'' cismin yere çarpma hızı (bilinmiyor, onu bulmaya çalışıyoruz).
Yere Çarptığı Andaki Toplam Enerji (TE₂) = KE' = 1/2 * m * v'²
TE₁ = TE₂ yani 2000m = 1/2 * m * v'²
Denklemdeki 'm' (kütle) her iki tarafta da olduğu için sadeleşir:
2000 = 1/2 * v'²
v'² = 4000
v' = √4000 = √(400 * 10) = 20√10 ≈ 63.2 m/s
Ancak şıklarda bu değere en yakın olan 60 değeri var. Bu tip durumlarda, yuvarlama hatalarından kaynaklı olarak en yakın şıkkı işaretlemek daha doğru olur.
Cismin yere çarpma hızı yaklaşık olarak 60 m/s'dir.
Cevap C seçeneğidir.
