9. Sınıf Gerçek Sayılarda f(x)=±|ax + b|±c Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri Nedir? Test 2

Bir mutlak değer fonksiyonunun grafiği x = -2 doğrusuna göre simetrik ve tepe noktası (-2, 3) ise, bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) f(x) = |x + 2| + 3
B) f(x) = |x - 2| + 3
C) f(x) = -|x + 2| + 3
D) f(x) = -|x - 2| + 3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir mutlak değer fonksiyonunun grafiği ve özellikleri hakkında verilen bu soruyu adım adım inceleyelim.

• 1. Mutlak Değer Fonksiyonunun Genel Formunu Hatırlayalım:

  Bir mutlak değer fonksiyonunun genel formu $f(x) = a|x - h| + k$ şeklindedir. Bu formdaki değişkenlerin anlamları şunlardır:

  • $(h, k)$ noktası, fonksiyonun tepe noktasıdır (köşe noktası).
  • $x = h$ doğrusu, fonksiyonun simetri eksenidir.
  • $a$ katsayısı, grafiğin açıklık yönünü ve genişliğini belirler. Eğer $a > 0$ ise grafik yukarı doğru (V şeklinde), eğer $a < 0$ ise grafik aşağı doğru (ters V şeklinde) açılır.
• 2. Verilen Bilgileri Genel Formla Eşleştirelim:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Grafik $x = -2$ doğrusuna göre simetriktir. Bu, simetri ekseninin $x = h$ olduğu bilgisini kullanarak $h = -2$ olduğunu gösterir.
  • Tepe noktası $(-2, 3)$'tür. Bu, tepe noktasının $(h, k)$ olduğu bilgisini kullanarak $h = -2$ ve $k = 3$ olduğunu gösterir. Simetri ekseni bilgisiyle de uyumludur.
• 3. $h$ ve $k$ Değerlerini Genel Formda Yerine Koyalım:

  Bulduğumuz $h = -2$ ve $k = 3$ değerlerini $f(x) = a|x - h| + k$ genel formunda yerine yazarsak:

  $f(x) = a|x - (-2)| + 3$

  $f(x) = a|x + 2| + 3$

  Bu, aradığımız fonksiyonun $a|x + 2| + 3$ yapısında olması gerektiğini gösterir.

• 4. Seçenekleri İnceleyelim:

  Şimdi seçeneklere bakalım ve $f(x) = a|x + 2| + 3$ yapısına uyanları bulalım:

  • A) $f(x) = |x + 2| + 3$: Bu seçenekte $a = 1$, $h = -2$, $k = 3$. Tepe noktası ve simetri ekseni bilgisine uyar.
  • B) $f(x) = |x - 2| + 3$: Bu seçenekte $h = 2$. Verilen tepe noktası ve simetri ekseni bilgisine uymaz.
  • C) $f(x) = -|x + 2| + 3$: Bu seçenekte $a = -1$, $h = -2$, $k = 3$. Tepe noktası ve simetri ekseni bilgisine uyar.
  • D) $f(x) = -|x - 2| + 3$: Bu seçenekte $h = 2$. Verilen tepe noktası ve simetri ekseni bilgisine uymaz.

  Buna göre, B ve D seçenekleri elenir. A ve C seçenekleri, tepe noktası ve simetri ekseni bilgilerini karşılamaktadır.

• 5. $a$ Katsayısının Anlamı ve Doğru Cevabı Belirleme:

  A seçeneğinde $a = 1$ olduğu için grafik yukarı doğru açılan bir V şeklindedir. C seçeneğinde ise $a = -1$ olduğu için grafik aşağı doğru açılan bir ters V şeklindedir. Soruda grafiğin yukarı mı yoksa aşağı mı açıldığına dair ek bir bilgi verilmemiştir. Ancak, çoktan seçmeli sorularda tek bir doğru cevap beklendiği ve bize doğru cevap C olarak verildiği için, bu fonksiyonun $a = -1$ olan, yani aşağı doğru açılan bir mutlak değer fonksiyonu olduğunu kabul ederiz.

Cevap C seçeneğidir.