Birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen sayılara yarı asal sayılar denir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yarı asal sayı değildir?
A) 6Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, "yarı asal sayılar" kavramını anlamamız ve verilen seçeneklerden hangisinin bu tanıma uymadığını bulmamız isteniyor. Hadi adım adım bu tanımı inceleyelim ve her bir seçeneği değerlendirelim.
Soruda verilen tanıma göre, yarı asal sayılar "birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen sayılar"dır. Yani, bir $N$ sayısı yarı asal ise, $N = p \times q$ şeklinde yazılabilir. Burada $p$ ve $q$ asal sayılar olmalı ve $p \neq q$ olmalıdır.
Hatırlayalım: Asal sayılar, 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen doğal sayılardır. İlk birkaç asal sayı şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, ...
6 sayısının asal çarpanlarını bulalım. $6 = 2 \times 3$.
Burada 2 ve 3 asal sayılardır ve birbirinden farklıdırlar ($2 \neq 3$).
Bu durumda 6, yarı asal sayı tanımına uyar.
15 sayısının asal çarpanlarını bulalım. $15 = 3 \times 5$.
Burada 3 ve 5 asal sayılardır ve birbirinden farklıdırlar ($3 \neq 5$).
Bu durumda 15, yarı asal sayı tanımına uyar.
21 sayısının asal çarpanlarını bulalım. $21 = 3 \times 7$.
Burada 3 ve 7 asal sayılardır ve birbirinden farklıdırlar ($3 \neq 7$).
Bu durumda 21, yarı asal sayı tanımına uyar.
27 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 27 sayısı sadece 3'e bölünebilir.
$27 = 3 \times 9$. Ancak 9 asal sayı değildir.
27'yi asal çarpanlarına ayırırsak: $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$.
Gördüğümüz gibi, 27 sayısı birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılamaz. Sadece bir asal sayının (3) kendisiyle üç kez çarpımıdır.
Bu nedenle 27, yarı asal sayı tanımına uymaz.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, 6, 15 ve 21 sayılarının yarı asal sayı tanımına uyduğunu, ancak 27 sayısının uymadığını görmüş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
