Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir yay-kütle sisteminin periyodunu hesaplamamız isteniyor. Periyot, sistemin bir tam salınım yapması için geçen süredir. Yay-kütle sistemlerinde periyot, cismin kütlesine ve yayın yay sabitine bağlıdır. Şimdi adım adım çözümümüzü yapalım:
- Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
- Cismin kütlesi ($m$): $5$ kg
- Yayın yay sabiti ($k$): $200$ N/m
- $\pi$ değeri: $3$ (soruda verilen yaklaşık değer)
- Adım 2: Kullanılacak Formülü Hatırlayalım
- Yay-kütle sistemlerinde periyot ($T$) aşağıdaki formülle bulunur:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
- Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi verilen değerleri formülde yerine yazalım:
$T = 2 \times 3 \times \sqrt{\frac{5 \text{ kg}}{200 \text{ N/m}}}$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Önce karekök içindeki ifadeyi sadeleştirelim:
$\frac{5}{200} = \frac{1}{40}$
- Şimdi formülü tekrar yazalım:
$T = 6 \times \sqrt{\frac{1}{40}}$
- Karekökü açalım:
$\sqrt{\frac{1}{40}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{40}} = \frac{1}{\sqrt{40}}$
- $\sqrt{40}$ ifadesini basitleştirelim:
$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$
- Şimdi periyot formülünü tamamlayalım:
$T = 6 \times \frac{1}{2\sqrt{10}} = \frac{6}{2\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$
- $\sqrt{10}$ yaklaşık olarak $3.16$ değerindedir. Bu değeri kullanarak yaklaşık bir sonuç bulalım:
$T \approx \frac{3}{3.16} \approx 0.949$ saniye.
- Seçeneklere baktığımızda, $0.949$ saniyeye en yakın değer $1$ saniyedir.
Cevap B seçeneğidir.
