Dinamik soruları çözümü Test 2

Kütlesi 1 kg olan bir cisim, düşey doğrultuda 40 m yükseklikten 10 m/s hızla aşağı doğru atılıyor. Cismin yere çarpma hızı kaç m/s olur? (g = 10 m/s², hava direnci önemsiz)

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35

Bu tür sorular, cisimlerin yer çekimi etkisiyle hareketini inceleyen "Atışlar" konusuna girer. Hava direncinin önemsiz olduğu durumlarda, cismin kütlesi hareket denklemlerini etkilemez. Sadece ilk hız, yükseklik ve yer çekimi ivmesi önemlidir. Haydi, adım adım bu soruyu çözelim!

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini ve neyin istendiğini netleştirelim:

  • Cismin ilk hızı ($v_0$) = $10 \text{ m/s}$ (aşağı doğru)
  • Cismin atıldığı yükseklik ($h$) = $40 \text{ m}$
  • Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
  • İstenen: Cismin yere çarpma hızı ($v$)
• 2. Hangi Formülü Kullanacağımıza Karar Verelim:

  Zamanı bilmediğimiz ve zamana ihtiyacımız olmayan durumlarda, düşey atış hareketinde son hızı bulmak için en uygun formül şudur:

  $v^2 = v_0^2 + 2gh$

  Burada:

  • $v$: Cismin yere çarpma hızı (son hız)
  • $v_0$: Cismin ilk hızı
  • $g$: Yer çekimi ivmesi
  • $h$: Cismin düştüğü yükseklik

  Formüldeki artı işareti, cismin aşağı yönde hızlandığını gösterir. Eğer cisim yukarı doğru atılsaydı ve yavaşlasaydı, bu işaret eksi olurdu.

• 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:

  • $v_0 = 10 \text{ m/s}$
  • $g = 10 \text{ m/s}^2$
  • $h = 40 \text{ m}$

  Formülümüz şöyle olur:

  $v^2 = (10)^2 + 2 \times (10) \times (40)$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Şimdi matematiksel işlemleri sırasıyla yapalım:

  • Önce ilk hızın karesini alalım: $(10)^2 = 100$
  • Sonra $2gh$ terimini hesaplayalım: $2 \times 10 \times 40 = 800$
  • Bu iki değeri toplayalım: $v^2 = 100 + 800 = 900$
  • Son olarak, $v^2 = 900$ ise $v$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $v = \sqrt{900}$
  • $\sqrt{900} = 30$
• 5. Sonucu Belirleyelim:

  Yapılan hesaplamalar sonucunda cismin yere çarpma hızı $30 \text{ m/s}$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.